Come si trova l'equazione di una linea tangente alla funzione y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) in x = 2?

Risposta:

# y = x-3 # è l'equazione della tua linea tangente

Spiegazione:

Devi saperlo #color (rosso) (y '= m) # (la pendenza) e anche l'equazione di una linea è #color (blu) (y = mx + b) #

# Y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2x-x ^ 2 + 2x + 1 #

# => Y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 #

# Y '= 3x ^ 2-6x + 1 #

# Y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 # e a # X = 2 #, # M = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 #

# Y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 # e a # X = 2 #, # Y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 #

Ora abbiamo # Y = -1 #, # M = 1 # e # X = 2 #, tutto quello che dobbiamo trovare per scrivere è l'equazione della linea # B #

# Y = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 #

Quindi, la linea è # y = x-3 #

Nota che potresti anche aver trovato questa equazione usando #color (verde) (y-y_0 = m (x-x_0)) # con il tuo punto #(2,-1)# da # X_0 = 2 # e # Y_0 = -1 #

# Y-y_0 = m (x-x_0) => y - (- 1) = 1 (x-2) #

# => Y + 1 = x-2 #

# => Y = x-3 #

Spero che questo ti aiuti:)