Risolvi dy / dx = r-ky?

Risposta:

# y = r / k-Be ^ (- kx) #

Spiegazione:

Abbiamo:

# dy / dx = r-ky #

Che è un'equazione differenziale separabile del primo ordine. Possiamo riorganizzare come segue

# 1 / (r-ky) dy / dx = 1 #

Quindi possiamo "separare le variabili" per ottenere:

# int 1 / (r-ky) dy = int dx #

L'integrazione ci dà:

# -1 / k ln (r-ky) = x + C #

#:. ln (r-ky) = -kx -kC #

#:. ln (r-ky) = -kx + ln A # (scrivendo # LNA == kC #)

#:. ln (r-ky) -lnA = -kx #

#:. ln ((r-ky) / A) = -kx #

#:. (r-ky) / A = e ^ (- kx) #

#:. r-ky = Ae ^ (- kx) #

#:. ky = r-Ae ^ (- kx) #

#:. y = r / k-Be ^ (- kx) #