Come trovi tutte le soluzioni di 2cos ^ 2x-sinx-1 = 0?

# 2 cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 # per

#x in {(3pi) / 2 + 2npi, pi / 6 + 2npi, (5pi) / 6 + 2npi} # dove #n in ZZ #

Risolvere: # 2cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 # (1)

In primo luogo, sostituire # cos ^ 2 x # di # (1 - sin ^ 2 x) #

# 2 (1 - sin ^ 2 x) - sin x - 1 = 0 #.

Chiamata # sin x = t #, noi abbiamo:

# -2t ^ 2 - t + 1 = 0 #.

Questa è un'equazione quadratica della forma # at ^ 2 + bt + c = 0 # che può essere risolto con una scorciatoia:

#t = (-b + - sqrt (b ^ 2 -4ac)) / (2a) #

o factoring a # - (2t-1) (t + 1) = 0 #

Una vera radice è # t_1 = -1 # e l'altro è # t_2 = 1/2 #.

Quindi risolvi le 2 funzioni trigonometriche di base:

# t_1 = sin x_1 = -1 #

# # Rarr # x_1 = pi / 2 + 2npi # (per #n in ZZ #)

# t_2 = sin x_2 = 1/2 #

# # Rarr # x_2 = pi / 6 + 2npi #

# # Rarr # x_2 = (5pi) / 6 + 2npi #

Verifica con equazione (1):

#cos (3pi / 2) = 0; sin (3pi / 2) = -1 #

#x = 3pi / 2 rarr 0 + 1 - 1 = 0 # (corretta)

#cos (pi / 6) = (sqrt 3) / 2 rarr 2 * cos ^ 2 (pi / 6) = 3/2; sin (pi / 6) = 1/2 #.

#x = pi / 6 rarr 3/2 - 1/2 - 1 = 0 # (corretta)

Monyne lancia tre monete. Qual è la probabilità che la prima, la seconda e la terza moneta atterrino tutte nello stesso modo (o tutte le teste o tutte le code)?

Vedi una soluzione qui sotto: La prima moneta lanciata ha una probabilità 1 in 1 o 1/1 di essere testa o croce (assumendo una moneta buona che non può atterrare sul suo bordo). La seconda moneta ha una probabilità 1 su 2 o 1/2 di abbinare la moneta al primo lancio. La terza moneta ha anche una probabilità 1 su 2 o 1/2 di abbinare la moneta al primo lancio. Quindi la probabilità di lanciare tre monete e ottenere tutte le teste o tutte le code è: 1 xx 1/2 xx 1/2 = 1/4 = 0,25 o 25% Possiamo anche mostrare questo dalla tabella dei risultati qui sotto: Ci sono 8 possibili risultati per lanciare tre

2cos ^ 2x + sqrt (3) cosx = 0 set di soluzioni: {pi / 2, 3pi / 2, 7pi / 6, 5pi / 6} Non riesco a capire come ottenere quelle soluzioni?

Vedi la spiegazione qui sotto L'equazione può essere scritta come cos x * (2 * cos x + sqrt (3)) = 0 che implica, sia x x 0 o 2 * cos x + sqrt (3) = 0 Se cos x = 0 allora le soluzioni sono x = pi / 2 o 3 * pi / 2 o (pi / 2 + n * pi), dove n è un intero Se 2 * cos x + sqrt (3) = 0, allora cos x = - sqrt (3) / 2, x = 2 * pi / 3 +2 * n * pi o 4 * pi / 3 +2 * n * pi dove n è un numero intero

Come trovi tutte le soluzioni per x ^ 3 + 1 = 0?

X = -1 o 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i Usando la divisione sintetica e il fatto che x = -1 è ovviamente una soluzione scopriamo che possiamo espandere questo a: (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 Per avere LHS = RHS è necessario che una delle parentesi sia uguale a zero, cioè (x + 1) = 0 "" colore (blu) (1) (x ^ 2-x + 1) = 0 "" color (blue) (2) Da 1 notiamo che x = -1 è una soluzione. Risolveremo 2 usando la formula quadratica: x ^ 2-x + 1 = 0 x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2