Qual è la forma standard dell'equazione della parabola con un focus su (2, -5) e una direttrice di y = 6?

Risposta:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # questa è una forma standard.

Spiegazione:

Poiché la direttrice è orizzontale, sappiamo che la parabola si apre su o giù e la forma del vertice della sua equazione è:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

Sappiamo che la coordinata x del vertice, h, è uguale alla coordinata x del focus:

#h = 2 #

Sostituiscilo in equazione 1:

#y = a (x-2) ^ 2 + k "2" #

Sappiamo che la coordinata y del vertice, K, è il punto medio tra il fuoco e la direttrice:

#k = (y_ "focus" + y_ "directrix") / 2 #

#k = (-5 + 6) / 2 #

#k = -1 / 2 #

Sostituiscilo in equazione 2:

#y = a (x-2) ^ 2-1 / 2 "3" #

Sia f = la distanza verticale dal vertice per mettere a fuoco.

#f = -5 - (- 1/2) #

#f = -9 / 2 #

Possiamo usarlo per trovare il valore per "a":

#a = 1 / (4 (f)) #

#a = 1 / (4 (-9/2) #

#a = -1 / 18 #

Sostituiscilo in equazione 3:

#y = -1/18 (x-2) ^ 2-1 / 2 #

Espandi il quadrato:

#y = -1/18 (x ^ 2-4x + 4) -1 / 2 #

Usa la proprietà distributiva:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x + 2 / 9-1 / 2 #

Combina i termini costanti:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # questa è una forma standard.