Qual è la forma standard dell'equazione della parabola con un focus su (-1, -9) e una direttrice di y = -3?

Risposta:

# Y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

Spiegazione:

La parabola è il luogo di un punto che si muove in modo tale che la sua distanza da un dato punto chiamato fuoco e la sua distanza da una data linea chiamata direttrice sia sempre uguale.

Lascia che sia il punto # (X, y) #. La sua distanza dalla messa a fuoco #(-1,-9)# è

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) #

e la sua distanza da una data linea # Y + 3 = 0 # è

# | Y + 3 | #

Quindi equazione di parabola è

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) = | y + 3 | # e squadrando

# (X + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 #

o # X ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 6y + 9 #

o # 12y = -x ^ 2-2x-73 #

o # 12y = - (x ^ 2 + 2x + 1) -72 #

o # Y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

grafico {(12y + x ^ 2 + 2x + 73) ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0.05) (y + 3) = 0 -11.26, 8.74, -10.2, -0.2 }