Risposta:
Spiegazione:
# "per qualsiasi punto" (x, y) "sulla parabola" #
# "La distanza dal fuoco e dalla direttrice sono uguali" #
# "utilizzando la formula della distanza" colore (blu) "#
# • colore (bianco) (x) d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #
# "let" (x_1, y_1) = (- 1,7) "e" (x_2, y_2) = (x, y) #
# D = sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = | y-3 | #
#colore (blu) "quadrato su entrambi i lati" #
# (X + 1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (y-3) ^ 2 #
#rArr (x + 1) ^ 2 = (y-3) ^ 2- (y-7) ^ 2 #
#color (bianco) ((x + 1) ^ 2xxx) = cancellare (y ^ 2) + -6y 9cancel (-y ^ 2) + 14y-49 #
#color (bianco) (xxxxxxxx) = 8A-40 #
#rArr (x + 1) ^ 2 = 8 (y-5) #
Qual è la forma standard dell'equazione della parabola con una direttrice a x = -5 e un focus a (-7, -5)?
L'equazione della parabola è (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) Qualsiasi punto (x, y) sulla parabola è equidistante dalla direttrice e dal fuoco. Pertanto, x - (- 5) = sqrt ((x - (- 7)) ^ 2+ (y - (- 5)) ^ 2) x + 5 = sqrt ((x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) Squadrando e sviluppando il (x + 7) ^ 2 termine e il LHS (x + 5) ^ 2 = (x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 x ^ 2 + 10x + 25 = x ^ 2 + 14x + 49 + (y + 5) ^ 2 (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) L'equazione della parabola è (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) grafico {((y + 5) ^ 2 + 4x + 24) ((x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2-0.03) (y-100 (x + 5)) = 0 [-17.68, 4.83, -9.325, 1.925
Qual è la forma standard dell'equazione della parabola con una direttrice a x = -5 e un focus a (-2, -5)?
L'equazione è (y + 5) ^ 2 = 6 (x + 7/2) Qualsiasi punto (x, y) sulla parabola è equidistante dalla direttrice e dal fuoco. Pertanto, x + 5 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) (x + 5) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 x ^ 2 + 10x + 25 = x ^ 2 + 4x + 4 + (y + 5) ^ 2 (y + 5) ^ 2 = 6x + 21 (y + 5) ^ 2 = 6 (x + 7/2) Il vertice è (-7 / 2, -5) graph {((y + 5) ^ 2-6 (x + 7/2)) (y-100x-500) ((x + 2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2-0.05) = 0 [-28.86, 28.86, -20.2, 8.68]}
Qual è la forma standard dell'equazione della parabola con una direttrice a x = -8 e un focus a (-7,3)?
(y-3) ^ 2 = -4 (15/2) (x-1/2) La direttrice è x = 8 il fuoco S è (-7, 3), nella direzione negativa dell'asse x, dal directrix .. Usando la definizione della parabola come il luogo del punto che è equatoriale dalla direttrice e dal fuoco, la sua equazione è sqrt ((x + 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = 8-x ,> 0, come la parabola si trova sul lato di messa a fuoco della direttrice, nella direzione x negativa. Squadrando, espandendo e semplificando, il modulo standard è. (Y-3) ^ 2 = -4 (15/2) (x-1/2). L'asse della parabola è y = 3, nella direzione x negativa e il vertice V è (1/2, 3). Il param