Hai trovato un osso di gamba fossilizzato di un mammifero sconosciuto. In base alle dimensioni dell'osso, si determina che avrebbe dovuto contenere circa 100 g di carbonio-14 quando l'animale era vivo. L'osso ora contiene 12,5 g di carbonio-14. Quanti anni ha l'osso?

Risposta:

# "17,190 anni" #

Spiegazione:

L'emivita nucleare è semplicemente una misura di quanto tempo deve trascorrere in modo che un campione di una sostanza radioattiva si riduca a metà del suo valore iniziale.

In poche parole, in una emivita nucleare, metà degli atomi nel campione iniziale sottoposti decadimento radioattivo e l'altro metà non.

Poiché il problema non fornisce l'emivita nucleare di carbonio-14, dovrai effettuare una ricerca rapida.

Lo troverai elencato come

#t_ "1/2" = "5730 anni" #

en.wikipedia.org/wiki/Carbon-14

E allora, che cosa ti dice?

Un primo campione di carbonio-14, # # A_0, sarà dimezzato con il passare di ogni emivita, che nel tuo caso è #5730# anni. Puoi quindi dire che lo sarai lasciato con

# A_0 * 1/2 -> # dopo la morte di una semivita

# A_0 / 2 * 1/2 = A_0 / 4 -> # dopo la morte di due emivite

# A_0 / 4 * 1/2 = A_0 / 8 -> # dopo la morte di tre emivite

# A_0 / 8 * 1/2 = A_0 / 16 -> # dopo la morte di quattro emivite

# # Vdots

e così via.

Puoi dire così #UN#, la massa della sostanza radioattiva che rimane non cancellato, sarà uguale a

#color (blu) (A = A_0 * 1/2 ^ n) "" #, dove

# N # - il numero di emivite che passano in un dato periodo di tempo

Quindi, sai che inizi con # "100.0 g" # di carbonio-14, e finire con # "12,5 g" # dopo il superamento di una quantità di tempo sconosciuta.

Questo significa che puoi dire

#overbrace (12.5 colore (rosso) (cancella (colore (nero) ("g")))) ^ (colore (arancione) ("massa rimanente")) = overbrace (100.0 colore (rosso) (annulla (colore (nero) ("g")))) ^ (colore (viola) ("massa iniziale")) * 1/2 ^ n #

Riorganizzare per ottenere

# 12,5 / 100,0 = 1/2 ^ n #

# 1/8 = 1/2 ^ n implica 2 ^ n = 8 #

Da #8 = 2^3#, tu avrai

# 2 ^ n = 2 ^ 3 implica n = 3 #

Così, tre emivite deve passare in modo da ridurre il campione di carbonio-14 # "100.0 g" # a # "12,5 g" #. Da

#color (blu) (n = "periodo di tempo" / "semivita" = t / t_ "1/2") #

Si può dire che

#t = n xx t_ "1/2" #

Nel tuo caso,

#t = 3 xx "5730 anni" = colore (verde) ("17,190 anni") #

La risposta dovrebbero essere arrotondato a tre sig fico, ma lo lascerò come prima, solo per buona misura.