Qual è l'area di un esagono regolare con un'apotema di 6 m di lunghezza?

Risposta:

#S_ (esagono) = 216 / sqrt (3) = 36sqrt (3) ~ = 62.35m ^ 2 #

Spiegazione:

Con riferimento all'esagono regolare, dall'immagine sopra possiamo vedere che è formato da sei triangoli i cui lati sono i due raggi del cerchio e il lato dell'esagono. L'angolo di ognuno dei vertici di questi triangoli che si trova nel centro del cerchio è uguale a #360^@/6=60^@# e così devono essere gli altri due angoli formati con la base del triangolo per ciascuno dei raggi: quindi questi triangoli sono equilateri.

L'apotemo divide equamente ciascuno dei triangoli equilateri in due triangoli rettangoli i cui lati sono il raggio del cerchio, l'apotema e metà del lato dell'esagono. Poiché l'apotema forma un angolo retto con il lato dell'esagono e dal lato dell'esagono #60^@# con il raggio di un cerchio con un punto finale in comune con il lato dell'esagono, possiamo determinare il lato in questo modo:

#tan 60 ^ @ = ("cathetus opposto") / ("cathetus adiacente") # => #sqrt (3) = (Apothem) / ((lato) / 2 # => # side = (2 / sqrt (3)) Apothem #

Come già accennato, l'area dell'esagono regolare è formata dall'area di 6 triangoli equilateri (per ognuno di questi triangoli la base è un lato esagonale e l'apotema funge da altezza) o:

#S_ (esagono) = 6 * S_triangle = 6 ((base) (altezza)) / 2 = 3 (2 / sqrt (3)) Apothem * Apothem = (6 / sqrt (3)) (Apothem) ^ 2 #

=> #S_ (hexagon) = (6 xx 6 ^ 2) / sqrt (3) = 216 / sqrt (3) #