Risolvi questa disuguaglianza? (x + 1) ^ 2 - abs (x-2)> = 0

Risposta:

#x> 1/2 (sqrt13-3) #

Spiegazione:

# (x + 1) ^ 2 - abs (x-2)> = 0 # o

# (x + 1) ^ 2 ge abs (x-2) # e squadrando entrambi i lati

# (x + 1) ^ 4 ge (x-2) ^ 2 # o

# (x + 1) ^ 4 - (x-2) ^ 2 ge 0 # o

# ((x + 1) ^ 2 + x-2) ((x + 1) ^ 2-x + 2) ge 0 # o

# (x ^ 2 + 3x-1) (x ^ 2 + x + 3) ge 0 #

ora abbiamo quello # x ^ 2 + x + 3> 0 per tutti x # allora la condizione si riduce a

# x ^ 2 + 3x-1 ge 0 # o

# {x <-1/2 (3 + sqrt13)} uu {x> 1/2 (sqrt13-3)} #

e la soluzione fattibile è

#x> 1/2 (sqrt13-3) # verificato per sostituzione.

NOTA

L'operazione di squadratura introduce soluzioni aggiuntive estranee.