Risposta:
Spiegazione:
L'equazione di una parabola in
#color (blu) "forma vertice" # è
#color (red) (| bar (ul (colore (bianco) (a / a), colore (nero) (y = a (x-h) ^ 2 + k) colore (bianco) (a / a) |))) # dove (h, k) sono le coordinate del vertice e a, è una costante.
qui h = 14 ek = - 9, quindi possiamo scrivere a equazione parziale
# Y = a (x-14) ^ 2-9 # Per trovare a, sostituire le coordinate di (0, 2) un punto sulla parabola, nel equazione parziale.
#rArra (0-14) ^ = 2-9 = 2rArr196a 11rArra = 11/196 #
# rArry = 11/196 (x-14) ^ 2-9 "è l'equazione in forma vertice" # L'equazione può essere espressa in
#color (blu) "forma standard" # Questo è
# Y = ax ^ 2 + bx + c # distribuendo la staffa e semplificando.
# RArry = 11/196 (x ^ 2-28x + 196) -9 = 11 / 196x ^ 2-11 / 7x + 2 #
grafico {11/196 (x-14) ^ 2-9 -20, 20, -10, 10}
Supponiamo che una parabola abbia il vertice (4,7) e passi anche attraverso il punto (-3,8). Qual è l'equazione della parabola in forma di vertice?
In realtà, ci sono due parabole (di forma a vertice) che soddisfano le tue specifiche: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Ci sono due forme di vertice: y = a (x- h) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h dove (h, k) è il vertice e il valore di "a" può essere trovato usando un altro punto. Non abbiamo alcun motivo per escludere una delle forme, quindi sostituiamo il vertice dato in entrambi: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Risolvi per entrambi i valori di un punto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 e - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 e a_2 = -7 Ecco le
Qual è l'equazione della parabola che ha un vertice in (10, 8) e passa per il punto (5,58)?
Trova l'equazione di una parabola. Ans: y = 2x ^ 2 - 40x + 208 Equazione generale della parabola: y = ax ^ 2 + bx + c. Ci sono 3 incognite: a, b e c. Abbiamo bisogno di 3 equazioni per trovarle. coordinata x del vertice (10, 8): x = - (b / (2a)) = 10 -> b = -20a (1) coordinata y del vertice: y = y (10) = (10) ^ 2a + 10b + c = 8 = = 100a + 10b + c = 8 (2) La parabola passa attraverso il punto (5, 58) y (5) = 25a + 5b + c = 58 (3). Take (2) - (3): 75a + 5b = -58. Quindi, sostituire b con (-20a) (1) 75a - 100a = -50 -25a = -50 -> a = 2 -> b = -20a = -40 Da (3) -> 50 - 200 + c = 58 -> c = 258 - 50 = 208 Equa
Qual è l'equazione della parabola che ha un vertice in (-11, 6) e passa per il punto (13,36)?
Y = 5/96 (x + 11) ^ 2 + 6 ey = 5/96 x ^ 2 + 55 / 48x + 1181/96 La forma standard di una parabola è y = a (xh) ^ 2 + k, dove a è una costante, vertice è (h, k) e l'asse di simmetria è x = h. Risolvi per a sostituendo h = -11, k = 6 "&" x = 13, y = 36: 36 = a (13 + 11) ^ 2 + 6 36 = 576a + 6 30 = 576a a = 30/576 = 5/96 L'equazione nella forma standard è y = 5/96 (x + 11) ^ 2 + 6 La forma generale è y = Ax ^ 2 + Bx + C Distribuisce il lato destro dell'equazione: y = 5/96 (x ^ 2 + 22x + 121) + 6 y = 5/96 x ^ 2 + 55 / 48x + 605/96 + 6 y = 5/96 x ^ 2 + 55 / 48x + 1181/96