Le lettere della parola CONSTANTINOPLE sono scritte su 14 carte, una per ogni carta. Le carte vengono mischiate e quindi disposte in linea retta. Quanti accordi ci sono dove non ci sono due vocali l'una accanto all'altra?

Risposta:

#457228800#

Spiegazione:

COSTANTINOPOLI

Prima di tutto, considera il modello delle vocali e delle consonanti.

Siamo dati #5# vocali, che divideranno la sequenza di #14# lettere in #6# sottosequenze, la prima prima della prima vocale, la seconda tra la prima e la seconda vocale, ecc.

Il primo e l'ultimo di questi #6# sequenze di consonanti possono essere vuote, ma al centro #4# deve avere almeno una consonante per soddisfare la condizione che nessuna due vocali sia adiacente.

Questo ci lascia con #5# consonanti da dividere tra i #6# sequenze. I possibili raggruppamenti sono #{5}#, #{4,1}#, #{3,2}#, #{3,1,1}#, #{2,2,1}#, #{2,1,1,1}#, #{1,1,1,1,1}#. Il numero di modi diversi di allocare le parti del cluster tra i #6# le sottosequenze per ciascuno di questi clustering sono le seguenti:

#{5}: 6#

# {4,1}: 6xx5 = 30 #

# {3,2}: 6xx5 = 30 #

# {3, 1, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 2, 1}: (6xx5xx4) / 2 = 60 #

# {2, 1, 1, 1}: (6xx5xx4xx3) / (3!) = 60 #

#{1,1,1,1,1}: 6#

Questo è un totale di #252# modi per dividere #5# consonanti in mezzo #6# sottosequenze.

Prossimo sguardo alle sottosezioni di vocali e consonanti negli arrangiamenti:

Il #5# le vocali possono essere ordinate in #(5!)/(2!) = 60# modi poiché ci sono #2# O'S.

Il #9# le consonanti possono essere ordinate in #(9!)/(3!2!) = 30240# modi poiché ci sono #3# Ne #2# T'S

Quindi il numero totale possibile di accordi che soddisfano le condizioni è #252*60*30240 = 457228800#