Due lati opposti di un parallelogramma hanno lunghezze di 3. Se un angolo del parallelogramma ha un angolo di pi / 12 e l'area del parallelogramma è 14, quanto sono gli altri due lati?

Risposta:

Supponendo un po 'di trigonometria di base …

Spiegazione:

Sia x la lunghezza (comune) di ciascun lato sconosciuto.

Se b = 3 è la misura della base del parallelogramma, sia h la sua altezza verticale.

L'area del parallelogramma è #bh = 14 #

Dal momento che b è noto, abbiamo #h = 14/3 #.

Da Trig base, #sin (pi / 12) = h / x #.

Potremmo trovare il valore esatto del seno usando una formula di mezzo angolo o differenza.

#sin (pi / 12) = sin (pi / 3 - pi / 4) = sin (pi / 3) cos (pi / 4) - cos (pi / 3) sin (pi / 4) #

# = (sqrt6 - sqrt2) / 4 #.

Così…

# (sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / x #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4h #

Sostituisci il valore di h:

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4 (14/3) #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 56/3 #

Dividi per l'espressione tra parentesi:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) #

Se chiediamo che la risposta sia razionalizzata:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) * ((sqrt6 + sqrt2) / (sqrt6 + sqrt2)) #

# = 56 (sqrt6 + sqrt2) / (3 (4)) #

# = (14 (sqrt6 + sqrt2)) / (3) #

NOTA: se hai la formula #A = ab sin (theta) #, puoi usarlo per arrivare più velocemente alla stessa risposta.

Due lati di un parallelogramma sono 24 piedi e 30 piedi. La misura dell'angolo tra questi lati è di 57 gradi. Qual è l'area del parallelogramma sul piedino quadrato più vicino?

604 ft. ^ 2 Fare riferimento alla figura seguente Nel parallelogramma dato, se si disegna una linea perpendicolare a un lato che misura 30, dal vertice comune con uno dei lati che misurano 24, il segmento formato (quando incontra la linea in cui l'altro lato che misura 30 punti) è l'altezza (h). Dalla figura possiamo vedere che peccato 57 ^ @ = h / 24 => h = 24 * sin 57^@=20.128 ft. L'area di un parallelogramma è S = base * altezza So S = 30 * 20.128 ~ = 603,84 ft . ^ 2 (arrotondamento del risultato, -> 604ft. ^ 2)

Un parallelogramma ha i lati A, B, C e D. I lati A e B hanno una lunghezza di 3 e i lati C e D hanno una lunghezza di 7. Se l'angolo tra i lati A e C è (7 pi) / 12, qual è l'area del parallelogramma?

20.28 unità quadrate L'area di un parallelogramma è data dal prodotto dei lati adiacenti moltiplicato per il seno dell'angolo tra i lati. Qui i due lati adiacenti sono 7 e 3 e l'angolo tra loro è 7 pi / 12 Ora Sin 7 pi / 12 radianti = sin 105 gradi = 0.965925826 Sostituendo, A = 7 * 3 * 0.965925826 = 20.28444 unità sq.

Le lunghezze di due lati paralleli di un trapezio sono 10 cm e 15 cm. Le lunghezze degli altri due lati sono 4 cm e 6 cm. Come scoprirai l'area e le magnitudini di 4 angoli del trapezio?

Quindi, dalla figura, sappiamo: h ^ 2 + x ^ 2 = 16 ................ (1) h ^ 2 + y ^ 2 = 36 .... ............ (2) e, x + y = 5 ................ (3) (1) - (2) => (x + y) (xy) = -20 => yx = 4 (usando eq. (3)) ..... (4) quindi, y = 9/2 e x = 1/2 e così, h = sqrt63 / 2 Da questi parametri è possibile ottenere facilmente l'area e gli angoli del trapezio.