Una linea passa attraverso i punti (2,1) e (5,7). Un'altra linea passa attraverso i punti (-3,8) e (8,3). Le linee sono parallele, perpendicolari o nessuna delle due?

Risposta:

Né parallelo o perpendicolare

Spiegazione:

Se il gradiente di ogni linea è lo stesso, allora sono paralleli.

Se il gradiente di è l'inverso negativo dell'altro, allora sono perpendicolari tra loro. Questo è:

uno è #m "e l'altro è" -1 / m #

Lasciate che la linea 1 sia # # L_1

Lasciate che la linea 2 sia # # L_2

Lascia che sia il gradiente della linea 1 # # M_1

Lascia che sia il gradiente della linea 2 # # M_2

# "gradient" = ("Modifica asse y") / ("Modifica nell'asse x") #

# => m_1 = (7-1) / (5-2) = 6/3 = + 2 # …………………(1)

# => m_2 = (3-8) / (8 - (- 3)) = (-5) / (11) #………………….(2)

I gradienti non sono gli stessi, quindi non sono paralleli

Il gradiente per (1) è 2 e il gradiente per (2) non lo è #-1/2#

Quindi non sono nemmeno perpendicolari

Tre punti che non sono su una linea determinano tre linee. Quante linee sono determinate da sette punti, di cui tre non sono su una linea?

21 Sono sicuro che c'è un modo più analitico e teorico per procedere, ma ecco un esperimento mentale che ho fatto per trovare la risposta per il caso dei 7 punti: Disegna 3 punti agli angoli di un triangolo equilatero. Puoi facilmente convincerti che determinano 3 linee per connettere i 3 punti. Quindi possiamo dire che c'è una funzione, f, tale che f (3) = 3 Aggiungi un quarto punto. Disegna le linee per connettere tutti e tre i punti precedenti. Hai bisogno di altre 3 linee per farlo, per un totale di 6. f (4) = 6. Aggiungi un 5 ° punto. connettersi a tutti e 4 i punti precedenti. Hai bisogno

Come si determina se le linee per ogni coppia di equazioni 3x + 2y = -5 y = -2 / 3x + 6 sono parallele, perpendicolari o nessuna delle due?

Le linee non sono parallell, né sono perpendicolari. Innanzitutto, otteniamo le due equazioni lineari nella forma y = mx + b: L_1: y = -2 / 3x + 6 -> m = -2 / 3 L_2: 3x + 2y = -5 L_2: 2y = -3x-5 L_2: y = -3 / 2x-5 -> m = -3 / 2 Se le linee fossero parallell, avrebbero lo stesso valore m, che non hanno, quindi non possono essere parallell. Se le due linee sono perpendicolari, i loro valori m sarebbero reciprocamente negativi l'uno dell'altro. Nel caso di L_1, il reciproco negativo sarebbe: -1 / (- 2/3) = - (- 3/2) = 3/2 Questo è quasi il reciproco negativo, ma siamo fuori da un segno meno, quindi le

Le linee con le equazioni indicate sono parallele, perpendicolari o nessuna delle due? (1) y = -5x-2, y = 5x + 2 (2) y = 1 / 3x-1, y = -3x + 2 (3) 2x-4y = 3, 4x-8y = 7

Né Perpendicolare Parallelo Per due linee parallele: m_1 = m_2 Per due linee perpendicolari: m_1m_2 = -1 -5! = 5, -5 * 5 = -25! = 1, né parallelo o perpendicolare 1/3 * - 3 = -1 perpendicolare 2x-4y = 3 diventa y = 3 / 4- (2x) / 4 = -x / 2-3 / 4 4x-8y = 7 diventa y = -7 / 8- (4x) / 8 = -7 / 8-x / 2 -1 / 2 = -1 / 2 parallelo