Il triangolo A ha lati di lunghezza 12, 16 e 18. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato con una lunghezza di 16. Quali sono le possibili lunghezze degli altri due lati del triangolo B?

Risposta:

Ci sono 3 possibili serie di lunghezze per Triangle B.

Spiegazione:

Per i triangoli di essere simile, tutti i lati del triangolo A sono nella stessa proporzione ai lati corrispondenti del triangolo B.

Se chiamiamo le lunghezze dei lati di ciascun triangolo {# # A_1, # # A_2, e # # A_3} e {# # B_1, # # Q_2, e # # B_3}, possiamo dire:

# A_1 / B_1 = A_2 / B_2 = A_3 / B_3 #

# 12 / B_1 = 16 / B_2 = 18 / B_3 #

Le informazioni fornite lo dicono uno dei lati del triangolo B è 16 ma non lo sappiamo quale lato. Potrebbe essere il più breve lato (# # B_1), il più lunga lato (# # B_3), o il " mezzo "lato (# # Q_2) quindi dobbiamo considerare tutte le possibilità

Se # B_1 = 16 #

# 12 / colore (rosso) (16) = 3/4 #

# 3/4 = 16 / B_2 => B_2 = 21.333 #

# 3/4 = 18 / B_3 => B_3 = 24 #

{16, 21.333, 24} è una possibilità per il triangolo B

Se # Q_2 = 16 #

# 16 / colore (rosso) (16) = 1 => # Questo è un caso speciale in cui il triangolo B è Esattamente lo stesso del triangolo A. I triangoli sono congruenti.

{12, 16, 18} è una possibilità per il triangolo B.

Se # B_3 = 16 #

# 18 / colore (rosso) (16) = 9/8 #

# 9/8 = 12 / B_1 => B_1 = 10,667 #

# 9/8 = 16 / B_2 => B_2 = 14.222 #

{10.667, 14.222, 16} è una possibilità per il triangolo B.

Il triangolo A ha i lati delle lunghezze 24, 16 e 18. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato con una lunghezza di 16. Quali sono le possibili lunghezze degli altri due lati del triangolo B?

(16,32 / 3,12), (24,16,18), (64 / 3,128 / 9,16) Qualcuno dei 3 lati del triangolo B potrebbe essere di lunghezza 16 quindi ci sono 3 diverse possibilità per i lati di B. Poiché i triangoli sono simili, il colore (blu) "i rapporti dei lati corrispondenti sono uguali" Nome i 3 lati del triangolo B- a, b e c per corrispondere con i lati- 24, 16 e 18 nel triangolo A. colore (blu)"---------------------------------------------- --------------- "Se il lato a = 16 allora il rapporto dei lati corrispondenti = 16/24 = 2/3 e il lato b = 16xx2 / 3 = 32/3," lato c " = 18xx2 / 3 = 12 I 3 lati di B

Il triangolo A ha i lati delle lunghezze 24, 16 e 20. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato con una lunghezza di 16. Quali sono le possibili lunghezze degli altri due lati del triangolo B?

96/5 & 64/5 o 24 & 20 o 32/3 40/3 Lascia x & y essere altri due lati del triangolo B simile al triangolo A con i lati 24, 16, 20. Il rapporto dei lati corrispondenti di due triangoli simili è lo stesso. Il terzo lato 16 del triangolo B può corrispondere a uno qualsiasi dei tre lati del triangolo A in qualsiasi ordine o sequenza possibile, quindi abbiamo seguito 3 casi Caso 1: frac {x} {24} = frac {y} {16} = frac {16} {20} x = 96/5, y = 64/5 Caso 2: frac {x} {24} = frac {y} {20} = frac {16} {16} x = 24, y = 20 Caso 3: frac {x} {16} = frac {y} {20} = frac {16} {24} x = 32/3, y = 40/3 quindi, alt

Il triangolo A ha i lati delle lunghezze 32, 24 e 20. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato con una lunghezza di 16. Quali sono le possibili lunghezze degli altri due lati del triangolo B?

Caso (1) 16, 19.2, 25.6 Caso (2) 16, 13.3333, 21.3333 Caso (3) 16, 10, 12 I triangoli A e B sono simili. Caso (1): .16 / 20 = b / 24 = c / 32 b = (16 * 24) / 20 = 19.2 c = (16 * 32) / 20 = 25.6 Le possibili lunghezze degli altri due lati del triangolo B sono 16 , 19.2, 25.6 Caso (2): .16 / 24 = b / 20 = c / 32 b = (16 * 20) /24=13.3333 c = (16 * 32) /24=21.3333 Possibili lunghezze degli altri due lati di il triangolo B è 16, 13.3333, 21.3333 Caso (3): .16 / 32 = b / 20 = c / 24 b = (16 * 20) / 32 = 10 c = (16 * 24) / 32 = 12 Possibili lunghezze di gli altri due lati del triangolo B sono 16, 10, 12