Quali sono gli asintoti verticali e orizzontali per la seguente funzione razionale: r (x) = (x-2) / (x ^ 2-8x-65)?

Quali sono gli asintoti verticali e orizzontali per la seguente funzione razionale: r (x) = (x-2) / (x ^ 2-8x-65)?
Anonim

Risposta:

asintoti verticali x = -5, x = 13

asintoto orizzontale y = 0

Spiegazione:

Il denominatore di r (x) non può essere zero in quanto non sarebbe definito. L'equiparazione del denominatore a zero e la risoluzione danno i valori che x non può essere e se il numeratore non è zero per questi valori, allora sono asintoti verticali.

risolvere: # X ^ 2-8x-65 = 0rArr (x-13) (x + 5) = 0 #

# rArrx = -5, x = 13 "sono gli asintoti" #

Asintoti orizzontali si verificano come

#lim_ (xto + -oo), r (x) toc "(una costante)" #

dividere i termini su numeratore / denominatore con la più alta potenza di x, cioè # X ^ 2 #

# (X / x ^ 2-2 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (8x) / x ^ 2-65 / x ^ 2) = (1 / x-2 / x ^ 2) / (1-8 / x-65 / x ^ 2) #

come # Xper + -oo, r (x) per (0-0) / (1-0-0) #

# rArry = 0 "è l'asintoto" #

graph {(x-2) / (x ^ 2-8x-65) -20, 20, -10, 10}