Quali sono gli asintoti verticali e orizzontali di f (x) = 5 / ((x + 1) (x-3))?

Risposta:

# "asintoti verticali a" x = -1 "e" x = 3 #

# "asintoto orizzontale a" y = 0 #

Spiegazione:

# "il denominatore di f (x) non può essere zero in quanto questo" #

# "renderebbe f (x) indefinito equiparando il denominatore" #

# "a zero e la risoluzione dà i valori che x non può essere" #

# "e se il numeratore non è zero per questi valori, allora" #

# "Sono asintoti verticali" #

# "solve" (x + 1) (x-3) = 0 #

# rArrx = -1 "e" x = 3 "sono gli asintoti" #

# "Gli asintoti orizzontali si presentano come" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(una costante)" #

# "divide i termini su numeratore / denominatore con" #

# "massima potenza di x, cioè" x ^ 2 #

#f (x) = (5 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (2x) / x ^ 2-3 / x ^ 2) = (5 / x ^ 2) / (1-2 / x-3 / x ^ 2) #

# "as" xto + -oo, f (x) to0 / (1-0-0) #

# rArry = 0 "è l'asintoto" #

graph {5 / ((x + 1) (x-3)) -10, 10, -5, 5}