Che cos'è la funzione razionale e come trovi il dominio, asintoti verticali e orizzontali. Inoltre quali sono i "buchi" con tutti i limiti e continuità e discontinuità?

Una funzione razionale è dove ci sono #X#è sotto la barra della frazione.

La parte sotto la barra è chiamata denominatore.

Questo pone dei limiti al dominio di #X#, poiché il denominatore potrebbe non funzionare #0#

Semplice esempio: # Y = 1 / x # dominio: # X! = 0 #

Questo definisce anche il asintoto verticale # X = 0 #, perché puoi farlo #X# il più vicino #0# come vuoi, ma non raggiungerlo mai.

Fa la differenza se ti sposti verso #0# dal lato positivo del negativo (vedi grafico).

Noi diciamo #lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo # e #lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo #

Quindi c'è un discontinuità

graph {1 / x -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}

D'altra parte: se facciamo #X# sempre più grande # Y # diventerà sempre più piccolo, ma non raggiungerà mai #0#. Questo è il asintoto orizzontale # Y = 0 #

Noi diciamo #lim_ (x -> + oo) y = 0 # e #lim_ (x -> - oo) y = 0 #

Ovviamente le funzioni topiche sono di solito più complicate, come:

# Y = (2x-5) / (x + 4) # o # Y = x ^ 2 / (x ^ 2-1) # ma l'idea è la stessa

Nell'ultimo esempio ci sono anche due asintoti verticali, come

# x ^ 2-1 = (x-1) (x + 1) -> x! = + 1 e x! = - 1 #

grafico {x ^ 2 / (x ^ 2-1) -22,8, 22,81, -11,4, 11,42}