Come dividi (2i + 5) / (-7 i + 7) in forma trigonometrica?

Risposta:

# 0.54 (cos (1,17) + ISIN (1.17)) #

Spiegazione:

Dividiamoli in due numeri complessi separati per iniziare, uno è il numeratore, # 2i + 5 #e uno il denominatore, # -7i + 7 #.

Vogliamo ottenerli da lineari (# X + iy #) forma per trigonometrico (#r (costheta + isintheta) # dove # # Theta è l'argomento e # R # è il modulo.

Per # 2i + 5 # noi abbiamo

#r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt29 #

#tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" #

e per # -7i + 7 # noi abbiamo

#r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 #

Elaborare l'argomento per il secondo è più difficile, perché deve essere tra #-pi# e #pi#. Lo sappiamo # -7i + 7 # deve essere nel quarto quadrante, quindi avrà un valore negativo da # -pi / 2 <theta <0 #.

Ciò significa che possiamo capirlo semplicemente da

# -tan (theta) = 7/7 = 1 -> theta = arctan (-1) = -0.79 "rad" #

Quindi ora abbiamo il numero complesso complessivo di

# (2i + 5) / (- 7i + 7) = (sqrt29 (cos (0,38) + isin (0,38))) / (7sqrt2 (cos (-0,79) + isin (-0,79))) #

Sappiamo che quando abbiamo forme trigonometriche, dividiamo i moduli e sottraiamo gli argomenti, così finiamo con

#z = (sqrt29 / (7sqrt2)) (cos (0,38 + 0,79) + isin (0,38 + 0,79)) #

# = 0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) #