Qual è l'area di un triangolo i cui vertici sono GC-1, 2), H (5, 2) e K (8, 3)?

Risposta:

# "Area" = 3 #

Spiegazione:

Dati 3 vertici di un triangolo # (X_1, y_1) #, # (X_2, y_2) #, e # (X_3, y_3) #

Questo riferimento, Applications of Matrices and Determinants ci dice come trovare l'area:

# "Area" = + -1 / 2 | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | #

Usando i punti # (- 1, 2), (5, 2) e (8, 3) #:

# "Area" = + -1 / 2 | (-1,2,1), (5,2,1), (8,3,1) | #

Uso la regola di Sarrus per calcolare il valore di a # # 3xx3 determinante:

#| (-1,2,1,-1,2), (5,2,1,5,2), (8,3,1,8,3) | = #

#(-1)(2)(1)-(-1)(1)(3) + (2)(1)(8)-(2)(5)(1)+(1)(5)(3)-(1)(2)(8) = 6#

Moltiplicato per #1/2#:

# "Area" = 3 #