L'ipotenusa di un triangolo rettangolo è lunga 17 cm. Un altro lato del triangolo è 7 cm più lungo del terzo lato. Come trovi le lunghezze del lato sconosciuto?

Risposta:

8 cm e 15 cm

Spiegazione:

Usando il teorema di Pitagora sappiamo che qualsiasi triangolo rettangolo con i lati a, bec l'ipotenusa:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# C = 17 #

#a = x #

#b = x + 7 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# x ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = 17 ^ 2 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 14x + 49 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x = 240 #

# x ^ 2 + 7x -120 = 0 #

# (x + 15) (x - 8) = 0 #

# x = -15 #

# X = 8 #

ovviamente la lunghezza di un lato non può essere negativa quindi i lati sconosciuti sono:

#8#

#8+7=15#

Risposta:

# 8 "e" 15 #

Spiegazione:

# "lascia il terzo lato" = x #

# "quindi l'altro lato" = x + 7larrcolor (blu) "7 cm più lungo" #

# "usando" colore (blu) "Teorema di Pitagora" #

# "quadrato sull'ipotenusa" = "somma dei quadrati degli altri lati" #

# (X + 7) ^ 2 + x ^ 2 = 17 ^ 2 #

# X ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x-240 = 0larrcolor (blu) "in formato standard" #

# "divide per 2" #

# X ^ 2 + 7x-120 = 0 #

# "i fattori di - 120 che sommano a + 7 sono + 15 e - 8" #

# (X + 15) (x-8) = 0 #

# "identifica ogni fattore a zero e risolve x" #

# X + 15 = 0rArrx = -15 #

# x-8 = 0rArrx = 8 #

#x> 0rArrx = 8 #

# "Le lunghezze dei lati sconosciuti sono" #

# x = 8 "e" x + 7 = 8 + 7 = 15 #

L'ipotenusa di un triangolo rettangolo è lunga 6,1 unità. La gamba più lunga è 4,9 unità più lunga della gamba più corta. Come trovi le lunghezze dei lati del triangolo?

I lati sono di colore (blu) (1,1 cm e colore (verde) (6 cm L'ipotenusa: colore (blu) (AB) = 6,1 cm (assumendo la lunghezza deve essere in cm) Lasciare la gamba più corta: colore (blu) (BC) = x cm Lasciare la gamba più lunga: colore (blu) (CA) = (x +4.9) cm Come per il Teorema di Pitagora: (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4,9) ^ 2 37,21 = (x) ^ 2 + colore (verde) ((x + 4,9) ^ 2 Applicazione della proprietà sottostante a colore (verde) ((x + 4,9) ^ 2 : colore (blu) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 37.21 = (x) ^ 2 + [colore (verde) (x ^ 2 + 2 xx x xx4.9 + 24.01] ] 37.21 = (x) ^ 2

Il perimetro di un triangolo è di 24 pollici. Il lato più lungo di 4 pollici è più lungo del lato più corto e il lato più corto è tre quarti della lunghezza del lato centrale. Come trovi la lunghezza di ciascun lato del triangolo?

Bene, questo problema è semplicemente impossibile. Se il lato più lungo è di 4 pollici, non c'è modo che il perimetro di un triangolo possa essere di 24 pollici. Stai dicendo che 4 + (qualcosa di meno di 4) + (qualcosa di meno di 4) = 24, che è impossibile.

Una gamba di un triangolo rettangolo è 8 millimetri più corta della gamba più lunga e l'ipotenusa è 8 millimetri più lunga della gamba più lunga. Come trovi le lunghezze del triangolo?

24 mm, 32 mm e 40 mm Chiama x la gamba corta Chiama y la gamba lunga Chiama h l'ipotenusa Otteniamo queste equazioni x = y - 8 h = y + 8. Applica il teorema di Pitagora: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Sviluppo: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Controllo: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. OK.