L'area di un quadrato è 45 più del perimetro. Come trovi la lunghezza del lato?

L'area di un quadrato è 45 più del perimetro. Come trovi la lunghezza del lato?
Anonim

Risposta:

La lunghezza di un lato è di 9 unità.

Piuttosto che un approccio fattoriale diretto, ho usato la formula per dimostrarne l'uso.

Spiegazione:

Poiché è un quadrato, la lunghezza di tutti i lati è la stessa.

Lascia che la lunghezza di 1 lato sia L

Lascia che l'area sia A

Poi # A = L ^ 2 #……………………….(1)

Il perimetro è # # 4L……………………(2)

La domanda afferma: "L'area di una piazza è 45 più di.."

# => A = 4L + 45 #……………………………(3)

Equazione sostitutiva (3) in equazione (1) che dà:

# A = 4L + 45 = L ^ 2 ……………….. (1_a) #

Quindi ora siamo in grado di scrivere solo 1 equazione con 1 sconosciuto, che è risolvibile.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 4L + 45 = L ^ 2 #

Sottrarre # L ^ 2 # da entrambi i lati dando un quadratico.

# -L ^ 2 + 4L + 45 = 0 #

Le condizioni che soddisfano questa equazione pari a zero ci danno la dimensione potenziale di L

utilizzando # Ax + bx + c = 0 # dove # x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# A = -1 #

# B = 4 #

# C = 45 #

#x = (- 4 + -sqrt ((4) 2-4 ^ (-1) (45))) / (2 (-1)) #

#x = (- 4 + -14) / (- 2) #

# x = (-18) / (- 2) = + 9 #

#x = (+ 10) / (- 2) = - 5 #

Di questi due # x = -5 # non è una lunghezza logica del lato così

# X = L = 9 #

# "Verifica" -> A = 9 ^ 2 = 81 "unità" ^ 2 #

# 4L = 36 -> 81-36 = 45 #

Quindi l'area equivale effettivamente alla somma dei lati + 45