L'ipotenusa di un triangolo rettangolo è lunga 6,1 unità. La gamba più lunga è 4,9 unità più lunga della gamba più corta. Come trovi le lunghezze dei lati del triangolo?

Risposta:

I lati sono

#colore (blu) (1,1 cm # e #colore (verde) (6 cm #

Spiegazione:

L'ipotenusa: # colore (blu) (AB) = 6.1 # cm (supponendo che la lunghezza sia in cm)

Lascia la gamba più corta: #color (blu) (BC) = x # centimetro

Lascia che la gamba più lunga: #color (blu) (CA) = (x +4.9) # centimetro

Secondo il teorema di Pitagora:

# (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 #

# (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4.9) ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + colore (verde) ((x + 4.9) ^ 2 #

Applicando la proprietà sottostante a # colore (verde) ((x + 4.9) ^ 2 #:

#color (blue) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + colore (verde) (x ^ 2 + 2 xx x xx4.9 + 24.01 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + colore (verde) (x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 37.21 = 2x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 13.2 = 2x ^ 2 + 9.8x #

# 2x ^ 2 + 9.8x -13.2 = 0 #

Moltiplicando l'intera equazione per #10# rimuovere il decimale

# 20x ^ 2 + 98x -132 = 0 #

Dividere l'intera equazione per #2# per semplicità

# 10x ^ 2 + 49x -66 = 0 #

L'equazione è ora della forma #color (blu) (ax ^ 2 + bx + c = 0 # dove:

# a = 10, b = 49, c = -66 #

Il Discriminante è dato da:

# Delta = b ^ 2-4 * a * c #

# = (49)^2-(4*(10)*(-66))#

# = 2401 +2640 = 5041#

Le soluzioni si trovano usando la formula

#x = (- b + -sqrtDelta) / (2 * a) #

#x = ((-49) + - sqrt (5041)) / (2 * 10) = (-49 + - (71)) / 20 #

#x = = (-49+ (71)) / 20 = 22/20 = 1.1 #

#x = = (-49- (71)) / 20 # (non applicabile poiché il lato non può essere negativo)

Quindi, il lato più corto #colore (blu) (x = 1,1 cm #

Il lato più lungo # = colore (blu) (x +4,9 = 6 cm #

L'ipotenusa di un triangolo rettangolo è di 9 piedi in più rispetto alla gamba più corta e la gamba più lunga è di 15 piedi. Come trovi la lunghezza dell'ipotenusa e della gamba più corta?

Colore (blu) ("ipotenusa" = 17) colore (blu) ("gamba corta" = 8) Sia bbx la lunghezza dell'ipotenusa. La gamba più corta è meno di 9 piedi rispetto all'ipotenusa, quindi la lunghezza della gamba più corta è: x-9 La gamba più lunga è di 15 piedi. Per il teorema di Pitagora il quadrato sull'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Quindi dobbiamo risolvere questa equazione per x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Espandi la parentesi: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Semplifica: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 L'ipot

La gamba più lunga di un triangolo rettangolo è 3 pollici più di 3 volte la lunghezza della gamba più corta. L'area del triangolo è di 84 pollici quadrati. Come trovi il perimetro di un triangolo rettangolo?

P = 56 pollici quadrati. Vedi la figura sotto per una migliore comprensione. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Risoluzione dell'equazione quadratica: b_1 = 7 b_2 = -8 (impossibile) Quindi, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 pollici quadrati

Una gamba di un triangolo rettangolo è 8 millimetri più corta della gamba più lunga e l'ipotenusa è 8 millimetri più lunga della gamba più lunga. Come trovi le lunghezze del triangolo?

24 mm, 32 mm e 40 mm Chiama x la gamba corta Chiama y la gamba lunga Chiama h l'ipotenusa Otteniamo queste equazioni x = y - 8 h = y + 8. Applica il teorema di Pitagora: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Sviluppo: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Controllo: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. OK.