Risolvi questo esercizio in Meccanica?

Risposta:

Vedi sotto.

Spiegazione:

rievocazione # # Theta come l'angolo tra il #X# asse e asta, (questa nuova definizione è più secondo l'orientamento dell'angolo positivo), e considerando # L # come lunghezza dell'asta, il centro di massa della canna è dato da

# (X, Y) = (x_A + L / 2cos (theta), L / 2 sin (theta)) #

la somma orizzontale delle forze che intervengono è data da

#mu N "segno" (punto x_A) = m ddot X #

la somma verticale dà

# N-mg = m ddotY #

Considerando l'origine come il punto di riferimento del momento che abbiamo

# - (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A N-X m g = J ddot theta #

Qui #J = mL ^ 2/3 # è il momento di inerzia.

Ora risolvendo

# {(mu N "sign" (punto x_A) = m ddot X), (N-mg = m ddotY), (- (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A NX mg = J ddot theta): } #

per #ddot theta, ddot x_a, N # otteniamo

#ddot theta = (L m (cos (theta) + mu "sign" (punto x_A) sin (theta)) f_1 (theta, punto theta)) / f_2 (theta, punto x_A) #

#N = - (2Jm f_1 (theta, punto theta)) / f_2 (theta, punto x_A) #

#ddot x_A = f_3 (theta, punto theta, punto x_A) / (2f_2 (theta, punto x_A)) #

con

# f_1 (theta, dot theta) = Lsin (theta) punto theta ^ 2-2g #

# f_2 (theta, dot x_A) = mL ^ 2 (cos ^ 2 (theta) + mu cos (theta) sin (theta) "sign" (punto x_A) + 4J #

# f_3 (theta, punto theta, punto x_A) = (g mu (8 J - L ^ 2 m + L ^ 2 m Cos (2theta) "segno" (punto x_A) - g L ^ 2 m Sin (2theta) + L ((4 J + L ^ 2 m) Cos (theta) + (L ^ 2 m-4J) mu "segno" (punto x_A) Sin (theta)) punto theta ^ 2) #