Un segmento di linea ha endpoint a (a, b) e (c, d). Il segmento di linea è dilatato di un fattore di r attorno (p, q). Quali sono i nuovi endpoint e la lunghezza del segmento di linea?

Risposta:

# (a, b) a ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #, # (c, d) a ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #, nuova lunghezza # l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2}. #

Spiegazione:

Ho una teoria che tutte queste domande sono qui, quindi c'è qualcosa da fare per i neofiti. Farò il caso generale qui e vedrò cosa succede.

Traduciamo il piano in modo che il punto di dilatazione P sia mappato all'origine. Quindi la dilatazione ridimensiona le coordinate di un fattore di # R #. Quindi traduciamo l'aereo:

# A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A #

Questa è l'equazione parametrica per una linea tra P e A, con # R = 0 # dando P, # R = 1 # dare A, e # R = r # dando A ', l'immagine di A sotto dilatazione di # R # intorno a P.

L'immagine di #A (a, b) # sotto dilatazione di # R # in giro #P (p, q) # è così

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (a, b) = ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb) #

Allo stesso modo, l'immagine di #(CD)# è

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (c, d) = ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd) #

La nuova lunghezza è # R # volte la lunghezza originale.

# l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2} #