Una palla con una massa di 2 kg rotola a 9 m / se si scontra elasticamente con una palla a riposo con una massa di 1 kg. Quali sono le velocità post-collisione delle palle?

Risposta:

No #cancel (v_1 = 3 m / s) #

No #cancel (v_2 = 12 m / s) #

la velocità dopo la collisione dei due oggetti è riportata di seguito per la spiegazione:

#color (rosso) (v'_1 = 2,64 m / s, v'_2 = 12,72 m / s) #

Spiegazione:

# "usa la conversazione di slancio" #

# 2 * 9 + 0 = 2 * V_1 + 1 * V_2 #

# 18 = 2 * V_1 + V_2 #

# 9 + V_1 = 0 + V_2 #

# V_2 = 9 + V_1 #

# 18 = 2 * V_1 + 9 + V_1 #

# 18-9 = 3 * V_1 #

# 9 = 3 * V_1 #

# v_1 = 3 m / s #

# V_2 = 9 + 3 #

# v_2 = 12 m / s #

Perché ci sono due sconosciuti non sono sicuro di come sia possibile risolvere quanto sopra senza utilizzare, conservazione della quantità di moto e conservazione dell'energia (collisione elastica). La combinazione dei due rendimenti 2 equazione e 2 sconosciuti che poi risolverai:

Conservazione della quantità di moto":

# m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v'_1 + m_2v'_2 # =======> (1)

Permettere, # m_1 = 2 kg; m_2 = 1 kg; v_1 = 9m / s; V_2 = 0m / s #

Conservazione dell'energia (collisione elastica):

# 1 / 2m_1v_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v_2 ^ 2 = 1 / 2m_1v'_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v'_2 ^ 2 # =======> (2)

Abbiamo 2 equazioni e 2 incognite:

Da (1) ==> # 2 * 9 = 2v'_1 + v'_2; colore (blu) (v'_2 = 2 (9-v'_1)) # ==>(3)

Da (2) ==> # 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1 / 2v'_2 ^ 2 # ===================> (4)

Inserire # (3) => (4)#:

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1/2 * colore (blu) 2 (9-v'_1) ^ 2 # espandere

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 2 (9 ^ 2-18v'_1 + v'_1 ^ 2) #

# 2v'_1 ^ 2 -36v'_1 + 9 ^ 2 = 0 # risolvere l'equazione quadratica per # # V'_1

Usando la formula quadratica:

# v'_1 = (b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac) / 2a); v'_1 => (2,64, 15,36) #

La soluzione che ha senso è 2.64 (spiega perché?)

Inserisci in (3) e risolvi #color (blu) (v'_2 = 2 (9-color (rosso) 2.64) = 12.72 #

Quindi la velocità dopo la collisione dei due oggetti è:

# v'_1 = 2,64 m / s, v'_2 = 12,72 #

Risposta:

# v_1 = 3 m / s #

# v_2 = 12 m / 2 #

Spiegazione:

# m_1 * v_1 + m_2 * v_2 = m_1 * v_1 '+ m_2 * v_2 ^' "(1)" #

#cancel (1/2) * * m_1 v_1 ^ 2 + annullare (1/2) * * m_2 V_2 ^ 2 = cancellare (1/2) * * m_1 v_1 ^ ('2) + annullare (1/2) * m_2 * v_2 ^ ('2) "#

# m_1 * v_1 ^ 2 + m_2 * v_2 ^ 2 = m_1 * v_1 ^ ('2) + m_2 * v_2 ^ (' 2) "(2)" #

# m_1 * v_1-m_1 * v_1 ^ '= m_2 * v_2 ^' - m_2 * v_2 "ridistribuzione di (1)" #

# m_1 (v_1-v_1 ^ ') = m_2 (v_2 ^' - v_2) "(3)" #

# m_1 * v_1 ^ 2-m_1 * v_1 ^ ('2) = m_2 * v_2 ^ (' 2) -m_2 * v_2 ^ 2 "ridistribuzione di (2)" #

# m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2)) = m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2) "(4)" #

# "divide: (3) / (4)" #

# (M_1 (V_1-V_1 ^ ')) / (m_1 (V_1 ^ 2-V_1 ^ (' 2))) = (m_2 (V_2 ^ '- V_2)) / (m_2 (V_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) #

# (V_1-V_1 ^ ') / ((V_1 ^ 2-V_1 ^ (' 2))) = ((V_2 ^ '- V_2)) / ((V_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) #

# v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2) = (v_1 + v_1 ^') * (v_1-v_1 ^ '); V_2 ^ ('2) = (V_2 ^' + V_2) * (V_2 ^ '- V_2) #

# V_1 + V_1 ^ '= V_2 + V_2 ^' #

Il negozio sportivo Laredo ha venduto 10 palle, 3 mazze e 2 basi per $ 99 il lunedì. Martedì hanno venduto 4 palle, 8 mazze e 2 basi per $ 78. Mercoledì hanno venduto 2 palle, 3 pipistrelli e 1 base per $ 33,60. Quali sono i prezzi di 1 palla, 1 mazza e 1 base?

$ 15,05 diciamo A = palla, B = bat e C = base. possiamo concludere come, 10A + 3B + 2C = 99 -> i 4A + 8B + 2C = 78 # -> 2A + 4B + C = 39-> ii 2A + 3B + C = 33.60-> iii usiamo l'equazione silmutaneous per risolvere ii - iii B = $ 5,30 5 * iii -i 12B + 3C = 69, collegare B = 5,30 in questa equazione. 12 (5.30) + 3C = 69 3C = 5.40 C = $ 1.80 Collegare B e C in qualsiasi equazione sopra.eg iii 2A + 3 (5.30) + 1.80 = 33.60 2A = 33.60 -15.90 - 1.80 2A = 15.90 A = $ 7.95 quindi A + B + C = $ 7,95 + $ 5,30 + $ 1,80 = $ 15,05

Ci sono 3 palle rosse e 8 verdi in una borsa. Se scegli a caso le palle una alla volta, con la sostituzione, qual è la probabilità di scegliere 2 palle rosse e poi 1 palla verde?

P ("RRG") = 72/1331 Il fatto che la palla venga sostituita ogni volta, significa che le probabilità rimangono le stesse ogni volta che si sceglie una palla. P (rosso, rosso, verde) = P (rosso) x P (rosso) x P (verde) = 3/11 xx 3/11 xx 8/11 = 72/1331

Una palla con una massa di 5 kg che si muove a 9 m / s colpisce una palla ferma con una massa di 8 kg. Se la prima palla si ferma, quanto velocemente si muove la seconda palla?

La velocità della seconda palla dopo la collisione è = 5,625 ms ^ -1 Abbiamo la conservazione della quantità di moto m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2 La massa della prima palla è m_1 = 5kg La velocità della prima palla prima della collisione è u_1 = 9ms ^ -1 La massa della seconda palla è m_2 = 8kg La velocità della seconda palla prima della collisione è u_2 = 0ms ^ -1 La velocità della prima palla dopo la collisione è v_1 = 0ms ^ -1 Pertanto, 5 * 9 + 8 * 0 = 5 * 0 + 8 * v_2 8v_2 = 45 v_2 = 45/8 = 5.625ms ^ -1 La velocità della seconda palla dopo la collisione &#