Risposta:
Spiegazione:
Lo sappiamo
perché se l'angolo di un triangolo equilatero ha
così
Il raggio del cerchio più grande è due volte più lungo del raggio del cerchio più piccolo. L'area della ciambella è di 75 pi. Trova il raggio del cerchio più piccolo (interno).
Il raggio più piccolo è 5 Sia r = il raggio del cerchio interno. Quindi il raggio del cerchio più grande è 2r Dal riferimento otteniamo l'equazione per l'area di un anello: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Sostituto 2r per R: A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) Semplifica: A = pi ((4r ^ 2- r ^ 2) A = 3pir ^ 2 Sostituisci nell'area specificata: 75pi = 3pir ^ 2 Divida entrambi i lati per 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5
Due cerchi con raggio uguale r_1 e che toccano una linea lon lo stesso lato di l sono a una distanza di x l'uno dall'altro. Terzo cerchio di raggio r_2 tocca i due cerchi. Come troviamo l'altezza del terzo cerchio da l?
Vedi sotto. Supponendo che x sia la distanza tra i perimetri e supponiamo che 2 (r_1 + r_2) gt x + 2r_1 abbiamo h = sqrt ((r_1 + r_2) ^ 2- (r_1 + x / 2) ^ 2) + r_1-r_2 h è la distanza tra l e il perimetro di C_2
Considerare 3 cerchi uguali di raggio r all'interno di un dato cerchio di raggio R ciascuno per toccare gli altri due e il cerchio dato come mostrato in figura, quindi l'area della regione ombreggiata è uguale a?
Possiamo formare un'espressione per l'area della regione ombreggiata in questo modo: A_ "ombreggiato" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "centro" dove A_ "centro" è l'area della piccola sezione tra i tre cerchi più piccoli. Per trovare l'area di questo, possiamo disegnare un triangolo collegando i centri dei tre cerchi bianchi più piccoli. Poiché ogni cerchio ha un raggio di r, la lunghezza di ciascun lato del triangolo è 2r e il triangolo è equilatero, quindi ha angoli di 60 ^ o ciascuno. Possiamo quindi dire che l'angolo della regione centrale è