Tre carte vengono selezionate a caso da un gruppo di 7. Due delle carte sono state contrassegnate con numeri vincenti. Qual è la probabilità che nessuna delle 3 carte abbia un numero vincente?

Risposta:

#P ("non scegliere un vincitore") = 10/35 #

Spiegazione:

Stiamo selezionando 3 carte da un pool di 7. Possiamo usare la formula combinata per vedere il numero di modi diversi in cui possiamo farlo:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # con # n = "popolazione", k = "scelte" #

#C_ (7,3) = (7!) / ((3!) (7-3)!) = (7!) / (3! 4!) = (7xx6xx5xx4!) / (3xx2xx4!) = 35 #

Di quei 35 modi, vogliamo scegliere le tre carte che non hanno nessuna delle due carte vincenti. Possiamo quindi prendere le 2 carte vincenti dal pool e vedere quanti modi possiamo prendere da loro:

#C_ (5,3) = (5!) / ((3!) (5-3)!) = (5!) / (3! 2!) = (5!) / (3! 2!) = (5xx4xx3!) / (3! xx2) = 10 #

E quindi la probabilità di non scegliere una carta vincente è:

#P ("non scegliere un vincitore") = 10/35 #