Il numero 107 ^ 90 - 76 ^ 90 è divisibile per?

Il numero 107 ^ 90 - 76 ^ 90 è divisibile per?
Anonim

Risposta:

1. #61#

Spiegazione:

Dato:

#107^90-76^90#

Prima nota #107^90# è strano e #76^90# è anche.

Quindi la loro differenza è strana e non può essere divisibile per #62# o #64#.

Per verificare la divisibilità di #61#, diamo un'occhiata ai poteri di #107# e #76# modulo #61#.

#107^1 -= 46#

#107^2 -= 46^2 -= 2116 -= 42#

#76^1 -= 15#

#76^2 -= 15^2 -= 225 -= 42#

Così:

#107^2-76^2 -= 0# modulo #61#

Questo è #107^2-76^2# è divisibile per #61#

Poi:

#107^90-76^90#

#= (107^2-76^2)(107^88+107^86*76^2+107^84*76^4+…+76^88)#

Così:

#107^90-76^90#

è divisibile per #61#