Tre cariche punti identiche, ciascuna di massa m = 0 .100 kg e carica q pendenti da tre corde. Se le lunghezze delle corde sinistra e destra sono L = 30 cm e l'angolo con la verticale è θ = 45 .0 , qual è il valore della carica q?

La situazione descritta nel problema è mostrata nella figura sopra.

Lascia che le cariche su ogni punto siano cariche (A, B, C) # # QC

Nel #Delta OAB, / _ OAB = 1/2 (180-45) = 67,5 ^ @ #

Così #/_CAB=67.5-45=22.5^@#

# / _ AOC = 90 ^ @ #

Così # AC ^ 2 = OA ^ 2 + OC ^ 2 = 2L ^ 2 #

# => R ^ 2 = 2L ^ 2 #

Per #Delta OAB, #

# AB ^ 2 = OA ^ 2 + OB ^ 2-2OA * OBcos45 ^ @ #

# => R ^ 2 = L ^ 2 + L ^ ^ 2-2L 2xx1 / sqrt2 = L ^ 2 (2-sqrt2) #

Ora le forze agiscono su A

Forza elettrica repulsiva di B su A

# F = k_eq ^ 2 / r ^ 2 #

Forza elettrica repulsiva di C su A

# F_1 = k_eq ^ 2 / R ^ 2 #

dove # k_e = "Coulomb's const" = 9xx10 ^ 9Nm ^ 2C ^ -2 #

# F / F_1 = R ^ 2 / r ^ 2 = sqrt2 / (2-sqrt2) = (sqrt2 (2 + sqrt2)) / ((2 + sqrt2) (2-sqrt2)) #

# = (2sqrt2 + 2) / 2 = sqrt2 + 1 #

E # T = "Tensione sulla corda" #

Considerando l'equilibrio delle forze che agiscono su A possiamo scrivere

Per le forze verticali su A

# Tcos45 + Fsin22.5 = mg #

# => T / sqrt2 = mg-Fsin22.5 …….. 1 #

Per forze orizzontali su A

# Tsin45 = Fcos22.5 + F_1 #

# => T / sqrt2 = Fcos22.5 + F_1 …….. 2 #

Confrontando 1 un 2 otteniamo

# Fcos22.5 + F_1 = mg-Fsin22.5 #

# => Fcos22.5 + Fsin22.5 + F_1 = mg #

# => F (cos22.5 + sin22.5) + F_1 = mg #

# => F (sqrt (cos ^ 2 22.5 + sin ^ 2 22.5 + 2sin22.5xxcos22.5)) + F_1 = mg #

# => F (sqrt (1 + sin45)) + F_1 = mg #

# => F (sqrt (1 + 1 / sqrt2)) + F_1 = mg #

# => F (sqrt ((2 + sqrt2) / sqrt2)) + F_1 = mg #

# => F_1xx (sqrt2 + 1) (sqrt ((2 + sqrt2) / sqrt2)) + F_1 = mg #

# => F_1 (sqrt2 + 1) (sqrt ((2 + sqrt2) / sqrt2)) + 1 = 0.1xx9.81 #

# => = F_1xx6.47 0.1xx9.81 #

# => K_eq ^ 2 / R ^ 2 = (0.1xx9.81) /6.47

# => Q = Rxxsqrt (0,152 / k_e) #

# => Q = sqrt2Lxxsqrt (0,152 / k_e) #

# => Q = sqrt2xx0.3xxsqrt (0,152 / (9xx10 ^ 9)) C = 1.74muC #