Il triangolo A ha un'area di 4 e due lati di lunghezza 6 e 4. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato con una lunghezza di 9. Quali sono le aree massime e minime possibili del triangolo B?

Il triangolo A ha un'area di 4 e due lati di lunghezza 6 e 4. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato con una lunghezza di 9. Quali sono le aree massime e minime possibili del triangolo B?
Anonim

Risposta:

#A_ (min) = colore (rosso) (3.3058) #

#A_ (max) = colore (verde) (73.4694) #

Spiegazione:

Lascia che le aree dei triangoli siano A1 e A2 e i lati a1 e a2.

Condizione per il terzo lato del triangolo: la somma dei due lati deve essere maggiore del terzo lato.

Nel nostro caso i due lati indicati sono 6, 4.

Il terzo lato dovrebbe essere meno di 10 e maggiore di 2.

Quindi il terzo lato avrà il valore massimo 9.9 e il valore minimo 2.1. (Corretto fino a un punto decimale)

Le aree saranno proporzionali al (lato) ^ 2.

# A2 = A1 * ((a2) / (a1) ^ 2) #

Caso: Area minima:

Quando il lato 9 del triangolo simile corrisponde a 9,9, otteniamo l'area minima del triangolo.

#A_ (min) = 4 * (9 / 9,9) ^ 2 = colore (rosso) (3.3058) #

Caso: Area massima:

Quando il lato 9 del triangolo simile corrisponde a 2.1, otteniamo l'area massima del triangolo.

#A_ (max) = 4 * (9 / 2.1) ^ 2 = colore (verde) (73.4694) #