Perché l'equazione 4x ^ 2-25y ^ 2-24x-50y + 11 = 0 non assume la forma di un'iperbole, nonostante il fatto che i termini quadrati dell'equazione abbiano segni diversi? Inoltre, perché questa equazione può essere posta sotto forma di iperbole (2 (x-3) ^ 2) / 13 - (2 (y + 1) ^ 2) / 26 = 1

Per le persone, rispondendo alla domanda, si prega di notare questo grafico:

Inoltre, ecco il lavoro per ottenere l'equazione nella forma di un'iperbole:

In realtà, questo non è quello che ho:

# 4 (x ^ 2-6x +9 - 9) -25 (y ^ 2 + 2y +1 -1) +11 = 0 => #

# => 4 (x-3) ^ 2-36-25 (y + 1) ^ 2 + 25 + 11 = 0 #

Ce l'ho

#25+11-36=0#

quindi è una conica riducibile il cui polinomio ha radici reali

# 4 (x-3) ^ 2-25 (y-3) ^ 2 = 0 #

Quindi si divide in 2 linee a valori reali che si intersecano nel centro #(3,-1)#

La prima affermazione è necessaria solo per avere un'iperbole: è necessario anche che l'equazione non sia riducibile o che si abbia una conica degenerata.

Controlla i tuoi calcoli e non preoccuparti, tutti fanno errori nei calcoli:)

Il grafico dell'equazione # 4 x ^ 2 - 25 y ^ 2 - 24 x - 50 y + 11 # assume la forma di una coppia di linee intersecanti perché il polinomio può essere fattorizzato come segue:

# 4 x ^ 2 - 25 y ^ 2 - 24 x - 50 y + 11 # #=# # (2 x - 5 y - 11) (2 x + 5 y - 1) #