Il triangolo A ha un'area di 6 e due lati di lunghezza 5 e 3. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato con una lunghezza di 14. Quali sono le aree massime e minime possibili del triangolo B?

Risposta:

# "Area" _ (B "max") = 130 2/3 "sq.units" #

# "Area" _ (B "min") = 47.04 "sq.units" #

Spiegazione:

Se # # DeltaA ha un'area di #6# e una base di #3#

quindi l'altezza di # # DeltaA (relativo al lato con lunghezza #3#) è #4#

(Da # "Area" _Delta = ("base" xx "altezza") / 2 #)

# # DeltaA è uno dei triangoli standard di destra con i lati di lunghezza # 3, 4 e 5 # (vedi immagine sotto se il motivo per cui questo è vero non è ovvio)

Se # # DeltaB ha un lato di lunghezza #14#

# B #'S area massima si verificherà quando il lato della lunghezza #14# corrisponde a # # DeltaAlato di lunghezza #3#

In questo caso # # DeltaBL'altezza sarà # 4xx14 / 3 = 56/3 #

e la sua area sarà # (56 / 3xx14) / 2 = 130 2/3 # (unità quadrate)
# B #'S area minima si verificherà quindi il lato della lunghezza #14# corrisponde a # # DeltaAlato di lunghezza #5#

In questo caso

#color (bianco) ("XXX") B #L'altezza sarà # 4xx14 / 5 = 56/5 #

#color (bianco) ("XXX") B #La base sarà # 3xx14 / 5 = 42/5 #

e

#color (bianco) ("XXX") B #L'area sarà # (56 / 5xx42 / 5) /2=2352/50=4704/100=47.04# (sq.units)

Il triangolo A ha un'area di 12 e due lati di lunghezza 5 e 7. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato con una lunghezza di 19. Quali sono le aree massime e minime possibili del triangolo B?

Area massima = 187.947 "" unità quadrate Area minima = 88.4082 "" unità quadrate I triangoli A e B sono simili. Per il metodo di proporzione e proporzione della soluzione, il triangolo B ha tre possibili triangoli. Per il triangolo A: i lati sono x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, angolo Z = 43.29180759327 ^ @ L'angolo Z tra i lati x e y è stato ottenuto utilizzando la formula per l'area del triangolo Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tre triangoli possibili per il triangolo B: i lati sono Triangolo 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031

Il triangolo A ha un'area di 12 e due lati di lunghezza 6 e 9. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato con una lunghezza di 15. Quali sono le aree massime e minime possibili del triangolo B?

Delta s A e B sono simili. Per ottenere l'area massima di Delta B, il lato 15 di Delta B dovrebbe corrispondere al lato 6 di Delta A. I lati sono nel rapporto 15: 6 Quindi le aree saranno nel rapporto di 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Area massima del triangolo B = (12 * 225) / 36 = 75 Analogamente per ottenere l'area minima, il lato 9 del Delta A corrisponderà al lato 15 del Delta B. I lati sono nel rapporto 15: 9 e nelle aree 225: 81 Area minima di Delta B = (12 * 225) / 81 = 33,3333

Il triangolo A ha un'area di 12 e due lati di lunghezza 7 e 7. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato con una lunghezza di 19. Quali sono le aree massime e minime possibili del triangolo B?

Area del triangolo B = 88.4082 Poiché il triangolo A è isoscele, il triangolo B sarà anche isoscele.I lati dei triangoli B & A sono nel rapporto di 19: 7 Le aree saranno nel rapporto di 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Area del triangolo B = (12 * 361) / 49 = 88.4082