Perché i numeri razionali si ripetono? + Esempio

Perché i numeri razionali si ripetono? + Esempio
Anonim

Risposta:

Vedi spiegazione …

Spiegazione:

supporre # P / q # è un numero razionale, dove # P # e # # Q sono sia interi che #q> 0 #.

Per ottenere l'espansione decimale di # P / q # puoi dividere a lungo # P # di # # Q.

Durante il processo di lunga divisione, alla fine si esauriscono le cifre per far scendere il dividendo # P #. Da quel momento in poi, le cifre del quoziente sono determinate esclusivamente dalla sequenza di valori del resto in esecuzione, che è sempre nell'intervallo #0# a # Q-1 #.

Dal momento che c'è solo # # Q diversi valori possibili per il resto in esecuzione, alla fine si ripeterà, così come le cifre del quoziente da quel punto.

Per esempio: #186/7#

Si noti la sequenza dei resti: # 4, colore (blu) (4), 5, 1, 3, 2, 6, colore (blu) (4), 5 # che inizia a ripetere di nuovo.