Cosa sono le equazioni razionali che utilizzano le proporzioni? + Esempio

Una proporzione è un'affermazione che due rapporti sono uguali tra loro.

Per esempio #3/6=5/10# (A volte leggiamo questo "3 is to 6 as 5 is to 10".)

Ci sono #4# 'numeri' (numero di posti reali) coinvolti. Se uno o più di questi "numeri" è un polinomio, allora la proporzione diventa un'equazione razionale.

Per esempio: # (X-2) / 2 = 7 / (x + 3) # ("x-2 è a 2 come 7 è a x + 3").

In genere, una volta che si presentano, vogliamo risolverli. (Trova i valori di #X# questo li rende veri.)

Nell'esempio, "cross moltiplicare" o moltiplicare entrambi i lati per il denominatore comune (si applica la descrizione) per ottenere:

# (X-2) (x + 3) = 2 * 7 #. Che è vero esattamente quando

# X ^ 2 + x-6 = 14 # Che a sua volta è equivalente a

# X ^ 2 + x-20 = 0 # (Sottrai 14 su entrambi i lati dell'equazione.)

Risolvi con il factoring # (X + 5) (x-4) = 0 #

quindi abbiamo bisogno # X + 5 = 0 # o # x-4 = 0 # il primo richiede

# x = -5 # e il secondo # X = 4 #.

Si noti che possiamo controllare la nostra risposta:

#(-5-2)/2=-7/2# e #7/(-5+3)=7/-2=-7/2#. Quindi i rapporti su entrambi i lati sono uguali e l'affermazione è vera.