Qual è il dominio e l'intervallo di y = sqrt (x ^ 3)?

Risposta:

Dominio e intervallo: # 0, infty) #

Spiegazione:

Dominio: abbiamo una radice quadrata. Una radice quadrata accetta solo come input un numero non negativo. Quindi dobbiamo chiederci: quando lo è # x ^ 3 ge 0 #? È facile da osservare, se #X# è positivo, quindi # X ^ 3 # è positivo anche; Se # X = 0 # poi ovviamente # X ^ 3 = 0 #, e se #X# è negativo, quindi # X ^ 3 # è anche negativo Quindi, il dominio (che, ancora una volta, è l'insieme di numeri tale # X ^ 3 # è positivo o zero) è 0, # infty) #.

Gamma: ora dobbiamo chiedere quali valori può assumere la funzione. La radice quadrata di un numero è, per definizione, non negativa. Quindi, l'intervallo non può andare sotto #0#? È #0# incluso? Questa domanda è equivalente a: c'è un valore #X# così #sqrt (x ^ 3) = 0 #? Questo succede se e solo se c'è un #X# valore tale # X ^ 3 = 0 #e abbiamo già visto che il valore esiste ed è # X = 0 #. Quindi, l'intervallo inizia da #0#. Quanto ulteriormente va?

Possiamo osservare quello, come #X# diventa grande, # X ^ 3 # diventa ancora più grande, crescendo fino all'infinito. Lo stesso vale per la radice quadrata: se un numero diventa più grande e più grande, lo stesso vale per la sua radice quadrata. Così, #sqrt (x ^ 3) # è una combinazione di quantità che crescono senza limiti fino all'infinito, e quindi la gamma non ha limiti.