La diagonale di un rettangolo è di 13 pollici. La lunghezza del rettangolo è 7 pollici più lunga della sua larghezza. Come trovi la lunghezza e la larghezza del rettangolo?
Chiamiamo la larghezza x. Quindi la lunghezza è x + 7 La diagonale è l'ipotenusa di un triangolo rettangolare. Quindi: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 o (riempiendo ciò che sappiamo) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Una semplice equazione quadratica che si risolve in: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 Solo la soluzione positiva è utilizzabile così: w = 5 e l = 12 Extra: Il triangolo (5,12,13) è il secondo più semplice triangolo pitagorico (dove tutti i lati sono numeri interi). Il più semplice è (3,4,
La larghezza e la lunghezza di un rettangolo sono numeri interi consecutivi. Se la larghezza è diminuita di 3 pollici. quindi l'area del rettangolo risultante è di 24 pollici quadrati Qual è l'area del rettangolo originale?
48 "pollici quadrati" "lascia che la larghezza" = n "allora lunghezza" = n + 2 n "e" n + 2 colore (blu) "siano numeri interi consecutivi" "la larghezza è diminuita di" 3 "pollici" rArr "larghezza "= n-3" area "=" lunghezza "xx" larghezza "rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArrn ^ 2-n-6 = 24 rArrn ^ 2-n-30 = 0larrcolor (blu) "in forma standard" "i fattori di - 30 che sommano a - 1 sono + 5 e - 6" rArr (n-6) (n + 5) = 0 "equivalgono a ciascun fattore a zero e risolvono per n" n-6 = 0rArrn = 6
Qual è il tasso di variazione della larghezza (in ft / sec) quando l'altezza è di 10 piedi, se l'altezza diminuisce in quel momento al ritmo di 1 ft / sec. Un rettangolo ha un'altezza variabile e una larghezza variabile , ma l'altezza e la larghezza cambiano in modo che l'area del rettangolo sia sempre di 60 piedi quadrati?
La velocità di variazione della larghezza con il tempo (dW) / (dt) = 0.6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt ) = - 1 "ft / s" Quindi (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Quindi (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Quindi quando h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"