Risposta:
Spiegazione:
# "lascia la larghezza" = n #
# "then length" = n + 2 #
#n "e" n + 2color (blue) "sono numeri interi consecutivi" #
# "la larghezza è diminuita di" 3 "pollici" #
#rArr "width" = n-3 #
# "area" = "lunghezza" xx "larghezza" #
#rArr (n + 2) (n-3) = 24 #
# RArrn ^ 2-n-6 = 24 #
# rArrn ^ 2-n-30 = 0larrcolor (blu) "in formato standard" #
# "i fattori di - 30 che sommano a - 1 sono + 5 e - 6" #
#rArr (n-6) (n + 5) = 0 #
# "identifica ogni fattore a zero e risolve per n" #
# N-6 = 0rArrn = 6 #
# N + 5 = 0rArrn = -5 #
# n> 0rArrn = 6 #
# "le dimensioni originali del rettangolo sono" #
# "larghezza" = n = 6 #
# "lunghezza" = n + 2 = 6 + 2 = 8 #
# 6 "e" 8 "sono numeri interi consecutivi" #
#rArr "area originale" = 8xx6 = 48 "pollici quadrati" #
La lunghezza di un rettangolo è di 4 pollici in più della sua larghezza. Se 2 pollici sono presi dalla lunghezza e aggiunti alla larghezza e la figura diventa un quadrato con un'area di 361 pollici quadrati. Quali sono le dimensioni della figura originale?
Ho trovato una lunghezza di 25 "in" e una larghezza di 21 "in". Ho provato questo:
La larghezza di un rettangolo è 3 pollici inferiore alla sua lunghezza. L'area del rettangolo è di 340 pollici quadrati. Quali sono la lunghezza e la larghezza del rettangolo?
Lunghezza e larghezza sono rispettivamente 20 e 17 pollici. Prima di tutto, consideriamo x la lunghezza del rettangolo e la sua larghezza. Secondo l'affermazione iniziale: y = x-3 Ora sappiamo che l'area del rettangolo è data da: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x ed è uguale a: A = x ^ 2-3x = 340 Quindi otteniamo l'equazione quadratica: x ^ 2-3x-340 = 0 Risolviamolo: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} dove a, b, c provengono da ax ^ 2 + bx + c = 0. Sostituendo: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 pm 37} / 2 Otteniamo due soluzion
"Lena ha 2 numeri interi consecutivi.Si accorge che la loro somma è uguale alla differenza tra i loro quadrati. Lena prende altri 2 numeri interi consecutivi e nota la stessa cosa. Dimostrare algebricamente che questo è vero per ogni 2 numeri interi consecutivi?
Si prega di fare riferimento alla Spiegazione. Ricorda che gli interi consecutivi differiscono di 1. Quindi, se m è un numero intero, allora, il numero intero successivo deve essere n + 1. La somma di questi due numeri interi è n + (n + 1) = 2n + 1. La differenza tra i loro quadrati è (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, come desiderato! Senti la gioia della matematica.!