Un triangolo ha lati A, B e C. L'angolo tra i lati A e B è (5pi) / 6 e l'angolo tra i lati B e C è pi / 12. Se il lato B ha una lunghezza di 1, qual è l'area del triangolo?

Risposta:

Somma di angoli dà un triangolo isoscele. La metà del lato di entrata è calcolata da # cos # e l'altezza da #peccato#. L'area si trova come quella di un quadrato (due triangoli).

# Area = 1/4 #

Spiegazione:

La somma di tutti i triangoli in gradi è # 180 ^ o # in gradi o #π# in radianti. Perciò:

# A + b + c = π #

# Π / 12 + x + (5π) / 6 = π #

# x = π-¸ / 12- (5π) / 6 #

# X = (12π) / 12π / 12- (10π) / 12 #

# X = π / 12 #

Notiamo che gli angoli # A = b #. Ciò significa che il triangolo è isoscele, che porta a # B = A = 1 #. L'immagine seguente mostra come l'altezza opposta di # C # può essere calcolato:

Per il # B # angolo:

# Sin15 ^ o = h / A #

# H = A * sin15 #

# H = sin15 #

Per calcolare la metà del # C #:

# Cos15 ^ o = (C / 2) / A #

# (C / 2) = A * cos15 ^ o #

# (C / 2) = cos15 ^ o #

Pertanto, l'area può essere calcolata tramite l'area del quadrato formato, come mostrato nell'immagine seguente:

# Area = h * (C / 2) #

# Area = sin15 * cos15 #

Poiché sappiamo che:

#sin (2a) = 2sinacosa #

# Sinacosa = sin (2a) / 2 #

Quindi, alla fine:

# Area = sin15 * cos15 #

# Area = sin (2 * 15) / 2 #

# Area = sin30 / 2 #

# Area = (1/2) / 2 #

# Area = 1/4 #