Qual è il valore di 3xsqrt (8x) - 4sqrt (x ^ 3) + 3xsqrt (72x) quando x = 2?

Risposta:

#96 - 8 2 84.7# (#1# decimale)

Spiegazione:

Sostituto #x = 2 # in espressione:

=6 16 - 4 8 + 6 144

=24 - 8 2 + 72

= 96 - 8 2

Risposta:

#color (marrone) ("Come valore decimale approssimativo questo è" 84,69 "a 2 posizioni decimali.") #

#color (verde) ("A un valore ESATTO questo è" => 96 - 8 sqrt (2)) #

Spero che la mia logica non sia andata male!

Spiegazione:

Non prendere scorciatoie per vedere cosa sta succedendo.

Dato: # 3xsqrt (8x) - 4 sqrt (x ^ 3) + 3xsqrt (72x) colore (bianco) (..) # …… (1)

Possiamo scegliere due approcci.

#color (blue) ("Approach 1") #

Basta fare una sostituzione dello stretto e calcolare. Questo molto probabilmente produrrà una soluzione decimale imprecisa. Nota che dicono "qual è il valore". Non "qual è il valore approssimativo".

#color (blue) ("Approach 2") #

Semplificare e attenersi ai surd in modo che ogni risposta sia garantita per essere precisi.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Adotta l'approccio 2") #

Alla ricerca di fattori che possono essere utilizzati per semplificare:

Notare che # 9xx8 = 72 # quindi abbiamo una somiglianza nell'espressione di # # 8x

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (marrone) ("Considerare:" -4sqrt (x ^ 3)) # Se prendi il 4 all'interno della radice devi farlo quadrato.

Scrivi come: # -sqrt (16x xx x ^ 2) = - sqrt (8x xx 2x ^ 2) #

# - = - (xsqrt (2) xx sqrt (8x)) #……………………(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (marrone) ("Considerare:" + 3xsqrt (72x)) #

Scrivi come: # + 3x sqrt (9 xx8x) - = + 9xsqrt (8x) #……(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blu) ("Sostituisci (2) e (3) in (1) dando:") #

# 3xsqrt (8x) - (xsqrt (2) xx sqrt (8x)) + 9xsqrt (8x) #……..(4)

#color (marrone) ("Factoring out" sqrt (8x)) #

#sqrt (8x) colore (bianco) (.) (3x - sqrt (2) colore (bianco) (.) x + 9x) #

#sqrt (8x) colore (bianco) (.) (12x - sqrt (2) colore (bianco) (.) x) #

#color (marrone) ("Factoring out" x "da btackets") #

#xsqrt (8x) (12-sqrt (2)) #…………………….(5)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blu) ("Sostituisci" x = 2 "in (5)") #

# (2) (sqrt (16)) (12-sqrt (2)) #

# 8 (12-sqrt (2)) #

# => 96 - 8 sqrt (2) #

#color (marrone) ("Come valore decimale approssimativo questo è" 84,69 "a 2 posizioni decimali.") #

#color (verde) ("A un valore ESATTO questo è" => 96 - 8 sqrt (2)) #