Risposta:
Vedi sotto sui miei pensieri:
Spiegazione:
La forma generale per una probabilità binomiale è:
La domanda è: perché abbiamo bisogno di quel primo termine, il termine di combinazione?
Facciamo un esempio e poi verrà chiaro.
Diamo un'occhiata alla probabilità binomiale di lanciare una moneta 3 volte. Facciamo in modo che le teste diventino
Quando passiamo attraverso il processo di sommatoria, i 4 termini della somma saranno uguali a 1 (in sostanza, stiamo trovando tutti i possibili risultati e quindi la probabilità di tutti i risultati riassunti è 1):
Quindi parliamo del termine rosso e del termine blu.
Il termine rosso descrive i risultati di ottenere 3 code. C'è solo un modo per ottenere ciò, e quindi abbiamo una combinazione uguale a 1.
Nota che l'ultimo termine, quello che descrive ottenere tutte le teste, ha anche una combinazione uguale a 1 perché di nuovo c'è solo un modo per ottenerlo.
Il termine blu descrive i risultati di ottenere 2 code e 1 testa. Ci sono 3 modi che possono accadere: TTH, THT, HTT. E quindi abbiamo una combinazione uguale a 3.
Nota che il terzo termine descrive come ottenere 1 coda e 2 teste e ancora ci sono 3 modi per farlo e quindi la combinazione è uguale a 3.
In effetti, in ogni distribuzione binomiale, dobbiamo trovare la probabilità di un singolo tipo di evento, come la probabilità di ottenere 2 teste e 1 croce, e quindi moltiplicarlo per il numero di modi in cui può essere raggiunto. Poiché non ci interessa l'ordine in cui i risultati vengono raggiunti, usiamo una formula combinata (e non, per esempio, una formula di permutazione).
Julie lancia un bel dado rosso una volta e un bel dado blu una volta. Come calcoli la probabilità che Julie ottenga un sei su entrambi i dadi rossi e blu. In secondo luogo, calcolare la probabilità che Julie ottenga almeno un sei?
P ("Due sei") = 1/36 P ("Almeno un sei") = 11/36 Probabilità di ottenere un sei quando si tira un dado giusto è 1/6. La regola di moltiplicazione per gli eventi indipendenti A e B è P (AnnB) = P (A) * P (B) Per il primo caso, l'evento A ottiene un sei sul dado rosso e l'evento B sta ottenendo un sei sul dado blu . P (AnnB) = 1/6 * 1/6 = 1/36 Per il secondo caso, vogliamo prima considerare la probabilità di non ottenere sei. La probabilità di un singolo dado che non muove un sei è ovviamente 5/6, quindi usando la regola di moltiplicazione: P (AnnB) = 5/6 * 5/6 = 25/3
Quando il polinomio ha quattro termini e non è possibile trarre un fattore da tutti i termini, riorganizzare il polinomio in modo da poter calcolare due termini alla volta. Quindi scrivi i due binomiali con cui finisci. (4ab + 8b) - (3a + 6)?
(a + 2) (4b-3) "il primo passo è rimuovere le parentesi" rArr (4ab + 8b) colore (rosso) (- 1) (3a + 6) = 4ab + 8b-3a-6 "ora fattore i termini "raggruppandoli" "color (rosso) (4b) (a + 2) color (rosso) (- 3) (a + 2)" take out "(a + 2)" come fattore comune di ciascun gruppo "= (a + 2) (colore (rosso) (4b-3)) rArr (4ab + 8b) - (3a + 6) = (a + 2) (4b-3) colore (blu)" Come assegno " (a + 2) (4b-3) larr "espandi utilizzando FOIL" = 4ab-3a + 8b-6larr "confronta con l'espansione sopra"
Quando il polinomio ha quattro termini e non è possibile trarre un fattore da tutti i termini, riorganizzare il polinomio in modo da poter calcolare due termini alla volta. Quindi scrivi i due binomiali che ottieni. (6y ^ 2-4y) + (3y-2)?
(3y-2) (2y + 1) Iniziamo con l'espressione: (6y ^ 2-4y) + (3y-2) Nota che posso calcolare 2y dal termine sinistro e che lascerà un 3y-2 all'interno del bracket: 2y (3y-2) + (3y-2) Ricorda che posso moltiplicare qualsiasi cosa per 1 e ottenere la stessa cosa. E quindi posso dire che c'è un 1 davanti al termine giusto: 2y (3y-2) +1 (3y-2) Quello che posso fare ora è il fattore 3y-2 dai termini di destra e di sinistra: (3y -2) (2y + 1) E ora l'espressione è fattorizzata!