La larghezza di un rettangolo è 3 pollici inferiore alla sua lunghezza. L'area del rettangolo è di 340 pollici quadrati. Quali sono la lunghezza e la larghezza del rettangolo?

Risposta:

Lunghezza e larghezza sono rispettivamente 20 e 17 pollici.

Spiegazione:

Prima di tutto, consideriamo #X# la lunghezza del rettangolo e # Y # la sua larghezza Secondo la dichiarazione iniziale:

#y = x-3 #

Ora sappiamo che l'area del rettangolo è data da:

#A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x #

ed è uguale a:

#A = x ^ 2-3x = 340 #

Quindi otteniamo l'equazione quadratica:

# X ^ 2-3x-340 = 0 #

Cerchiamo di risolverlo:

#x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} #

dove #a, b, c # vieni da # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #. Sostituendo:

#x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = #

# = {3 pm sqrt {1369}} / {2} = {3 pm 37} / 2 #

Otteniamo due soluzioni:

# x_1 = {3 + 37} / 2 = 20 #

# x_2 = {3-37} / 2 = -17 #

Dato che stiamo parlando di pollici, dobbiamo prendere quello positivo.

Così:

• # "Lunghezza" = x = 20 "pollici" #
• # "Larghezza" = y = x-3 = 17 "pollici" #