L'area di un rettangolo è di 27 metri quadrati. Se la lunghezza è 6 metri inferiore a 3 volte la larghezza, trova le dimensioni del rettangolo. Arrotonda le tue risposte al centesimo più vicino.

Risposta:

# color {blu} {6,487 m, 4,116 m} #

Spiegazione:

Permettere # L # & # B # essere la lunghezza e la larghezza del rettangolo quindi secondo le condizioni date, # L = 3B-6 ……… (1) #

# LB = 27 ……… (2) #

sostituendo il valore di L da (1) a (2) come segue

# (3B-6) B = 27 #

# B ^ 2-2B-9 = 0 #

# B = frac {- (- 2) pm sqrt {(- 2) ^ 2-4 (1) (- 9)}} {2 (1)} #

# = 1 pm sqrt {10} #

da, #B> 0 #, quindi otteniamo

# B = 1 + sqrt {10} # &

# L = 3 (1+ sqrt {10}) - 6 #

# L = 3 (sqrt {10} -1) #

Quindi, la lunghezza e la larghezza del rettangolo dato sono

# L = 3 (sqrt {10} -1) approx 6.486832980505138 m #

# B = sqrt {10} +1 approx 4.16227766016838 m #

Risposta:

lunghezza = m = 6,49

larghezza = n = 4,16

Spiegazione:

Supponiamo che lunghezza = # M # e larghezza = # N #.

L'area del rettangolo sarà quindi # Mn #.

La prima affermazione afferma "L'area di un rettangolo è di 27 metri quadrati.

Quindi # Mn = 27 #.

La seconda affermazione afferma "Se la lunghezza è 6 metri inferiore a 3 volte la larghezza …"

Perciò # M = 3n-6 #

Ora puoi creare un sistema di equazioni:

# Mn = 27 #

# M = 3n-6 #

Sostituire # M # nella prima equazione con # 3n-6 #:

# (3n-6) * n = 27 #

Espandi la parentesi:

# 3n ^ 2-6 * n = 27 #

Crea un'equazione quadratica:

# 3n ^ 2-6 * n-27 = 0 #

Semplifica dividendo tutto per 3:

# N ^ 2-2 * n-9 = 0 #

Uso # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, dove #un# è 1, # B # è -2 e # C # è -9:

=# (2 + -sqrt (4 + 36)) / (2) #

=# 1 + -sqrt10 #

Poiché le dimensioni devono essere positive, # N # sarà # 1 + sqrt10 #, che al centesimo più vicino è 4,16.

Uso # Mn = 27 # trovare # M #:

#m (1 + sqrt10) = 27 #

# M = 27 / (1 + sqrt10) #

# M = 6.49 #