Risposta:
Spiegazione:
Tre aste ciascuna di massa M e lunghezza L, sono unite insieme per formare un triangolo equilatero. Qual è il momento di inerzia di un sistema su un asse che passa attraverso il suo centro di massa e perpendicolare al piano del triangolo?
1/2 ML ^ 2 Il momento di inerzia di una singola asta attorno ad un asse che passa attraverso il suo centro e perpendicolare ad esso è 1/12 ML ^ 2 Quella di ciascun lato del triangolo equilatero attorno ad un asse che passa attraverso il centro del triangolo e perpendicolare al suo piano è 1 / 12ML ^ 2 + M (L / (2sqrt3)) ^ 2 = 1/6 ML ^ 2 (dal teorema dell'asse parallelo). Il momento di inerzia del triangolo attorno a questo asse è quindi 3 volte 1/6 ML ^ 2 = 1/2 ML ^ 2
Lea vuole mettere una recinzione attorno al suo giardino. Il suo giardino misura 14 piedi per 15 piedi. Lei ha 50 piedi di scherma. Quanti altri metri di recinzione Lea ha bisogno di mettere una recinzione attorno al suo giardino?
Lea ha bisogno di altri 8 metri di recinzione. Presumendo che il giardino sia rettangolare, possiamo scoprire il perimetro con la formula P = 2 (l + b), dove P = Perimetro, l = lunghezza e b = larghezza. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 Dato che il perimetro è di 58 piedi e Lea ha 50 piedi di recinzione, avrà bisogno di: 58-50 = 8 piedi in più di scherma.
Una barra uniforme di massa m e lunghezza l ruota in un piano orizzontale con una velocità omega omega attorno a un asse verticale che passa attraverso un'estremità. La tensione nell'asta a una distanza x dall'asse è?
Considerando una piccola porzione di dr nell'asta a una distanza r dall'asse dell'asta. Quindi, la massa di questa porzione sarà dm = m / l dr (come viene menzionata una barra uniforme) Ora, la tensione su quella parte sarà la forza centrifuga che agisce su di essa, cioè dT = -dm omega ^ 2r (perché, la tensione è diretta lontano dal centro mentre, r viene contato verso il centro, se lo risolvi considerando la forza centripeta, allora la forza sarà positiva ma il limite sarà contato da r a l) Oppure, dT = -m / l dr omega ^ 2r Quindi, int_0 ^ T dT = -m / l omega ^ 2 int_l ^ xrdr