La stampante OfficeJet può copiare la tesi di Janet in 18 minuti. La stampante LaserJet può copiare lo stesso documento in 20 minuti. Se le due macchine lavorano insieme, quanto tempo impiegheranno per copiare la tesi?

Risposta:

Circa # 9 1/2# minuti

Spiegazione:

Se la tesi di Janet è # P # pagine lunghe

e la stampante OfficeJet stampa # # GU pagine al minuto

e la stampante LaserJet stampa # LJ # pagine al minuto, ci è stato detto

# GU = p / 18 # (pagine al minuto)

# LJ = p / 20 # (pagine al minuto)

Lavorando insieme, le due stampanti dovrebbero stampare

#color (bianco) ("XXX") GU + LJ = p / p + 18/20 = (20p + 18p) / 360 = 19 / 180p # pagine al minuto

Tempo richiesto se si lavora insieme:

#color (bianco) ("XXX") p "pagine" div "19 / 180p" pagine / minuto

#color (bianco) ("XXX") = p xx 180 / (19p) "minuti" #

#color (bianco) ("XXX") ~~ 9.47368 "minuti" #

In pratica, le due stampanti non possono condividere la stampa dell'ultima pagina, quindi arrotondare a #9.5# i minuti sembrerebbero ragionevoli. (La differenza tra #9.5# e #9.47368…# i minuti sono meno di #2# secondi).

John impiega 20 ore per dipingere un edificio. Sam impiega 15 ore per dipingere lo stesso edificio. Quanto tempo impiegheranno loro per dipingere l'edificio se lavorano insieme, con Sam che inizia un'ora dopo John?

T = 60/7 "ore esattamente" t ~~ 8 "ore" 34,29 "minuti" Lascia che la quantità totale di lavoro per dipingere 1 edificio sia W_b Lascia che il ritmo di lavoro all'ora per John sia W_j Lascia il ritmo di lavoro all'ora per Sam be W_s Known: John prende 20 ore da solo => W_j = W_b / 20 Conosciuto: Sam impiega 15 ore da solo => W_s = W_b / 15 Lascia che il tempo in ore sia t ~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Mettendo tutto questo insieme iniziamo con: tW_j + tW_s = W_b t (W_j + W_s) = W_b ma W_j = W_b / 20 e W_s = W_b / 15 t (W_b / 20 + W_b / 15) = W_b tW_b (1/20 + 1/1

La stampante OfficeJet può copiare la tesi di Maria in 16 minuti. La stampante LaserJet può copiare lo stesso documento in 18 minuti. Se le due macchine lavorano insieme, quanto tempo impiegheranno per copiare la tesi?

Se le due stampanti dividono il lavoro, impiegheranno circa 8,47 minuti (= 8 minuti e 28 secondi) per completare il lavoro. Lascia il numero di pagine nella dissertazione di Maria = n. Supponiamo che suddivideremo la sua dissertazione in due parti. Una parte verrà stampata dall'Office Jet e la parte rimanente verrà stampata dal Laser Jet. Sia x = il numero di pagine che avremo stampato da Office Jet Ciò significa che avremo pagine n-x stampate da Laser Jet. Il tempo impiegato da Office Jet per stampare una pagina è 16 / n minuti per pagina. Il tempo impiegato da Laser Jet per stampare una pagina

La stampante Office Jet può copiare la tesi di Maria Maria in 22 minuti. La stampante Laser Jet può copiare lo stesso documento in 12 minuti. Se le due macchine lavorano insieme, quanto tempo impiegheranno per copiare la tesi?

Insieme, impiegano 7,765 minuti per completare il lavoro. Risolvilo in questo modo: poiché la stampante Office Jet impiega 22 minuti, sta completando 1 / (22) del lavoro ogni minuto. Allo stesso modo, il Laser Jet sta completando 1/12 del lavoro ogni minuto. Insieme completeranno 1/22 + 1/12 del lavoro ogni minuto. Ora aggiungi le due frazioni per trovare la porzione di lavoro che potrebbero completare ogni minuto se lavorassero insieme: il denominatore comune è 132 (questo è 6 x 22 e 11 x 12) 6/132 + 11/132 = 17/132 Quindi , i due insieme finiscono 17/132 del lavoro al minuto e richiedono 132/17 = 7.765 min