La stampante OfficeJet può copiare la tesi di Maria in 16 minuti. La stampante LaserJet può copiare lo stesso documento in 18 minuti. Se le due macchine lavorano insieme, quanto tempo impiegheranno per copiare la tesi?

La stampante OfficeJet può copiare la tesi di Maria in 16 minuti. La stampante LaserJet può copiare lo stesso documento in 18 minuti. Se le due macchine lavorano insieme, quanto tempo impiegheranno per copiare la tesi?
Anonim

Risposta:

Se le due stampanti dividono il lavoro, impiegheranno circa 8,47 minuti (= 8 minuti e 28 secondi) per completare il lavoro.

Spiegazione:

Lascia il numero di pagine nella dissertazione di Maria = # N #.

Supponiamo che suddivideremo la sua dissertazione in due parti. Una parte verrà stampata dall'Office Jet e la parte rimanente verrà stampata dal Laser Jet. Permettere

#X# = il numero di pagine che avremo stampato da Office Jet

Ciò significa che avremo # N-x # pagine stampate da Laser Jet.

Il tempo impiegato da Office Jet per stampare una pagina è # 16 / n # minuti per pagina.

Il tempo impiegato da Laser Jet per stampare una pagina è # 18 / n # minuti per pagina.

Il tempo impiegato da Office Jet per stampare #X# pagine è # 16 / nx # minuti.

Il tempo necessario per stampare il Laser Jet # N-x # pagine è # 18 / n (n-x) # minuti.

Vogliamo dividere il lavoro tra le due stampanti in modo che ognuno di loro prenda lo stesso tempo per stampare le pagine assegnate a loro. Pertanto, possiamo scrivere

# 16 / nx = 18 / n (NX) #

# 16x = 18 (n-x) #

# 16x = 18n-18x #

# 34x-18N #

# x / n = 18/34 = 9/17 #

Come notato in precedenza, il tempo impiegato da Office Jet per stampare le sue pagine è

# 16 / nx = 16 (x / n) = 16 (9/17) = 144/17 ~~ 8.47 # minuti

Questo è di circa 8 minuti e 28 secondi.

Si noti che questo è lo stesso tempo impiegato dal Laser Jet per stampare le sue pagine. Come abbiamo notato sopra, il tempo necessario per il Laser Jet per stampare le sue pagine è

# 18 / n (n-x) = 18 (1-x / n) = 18 (1-9 / 17) = 18 (8/17) = 144/17 #.

Risposta:

#8.47#min.

Spiegazione:

Il tempo combinato sarà leggermente inferiore alla media aritmetica della "metà" dei due (8.50) perché la stampante più veloce stamperà più della metà del documento.

Prendendo una lunghezza arbitraria di 100 pagine per evitare troppe variabili (funziona allo stesso modo in entrambi i casi), abbiamo il primo tasso come:

# R_1 = 100/16 = 6,25 #

E il secondo tasso come:

# R_2 = 100/18 = 5,55 #

Il tasso combinato è quindi di 11,75 e il tempo di stampare 100 pagine sarebbe:

#100/11.75 = 8.47#min.

In generale quindi, # R_1 = P / T_1 #; # R_2 = P / T_2 #; # P / (R_1 + R_2) = T_3 #

Possiamo rimuovere la "P" arbitraria con entrambe le espressioni originali.

# R_1 = P / T_1 #; #P = R_1xxT_1 #

# (R_1xxT_1) / (R_1 + R_2) = T_3 = (R_2xxT_2) / (R_1 + R_2) #

Ma, questo funziona solo quando si conosce il tasso in primo luogo, e che è scalabile su qualsiasi intervallo, quindi scegliere un numero arbitrario di pagine funziona bene.