Trova l'altezza massima che ci si aspetta che l'albero di Pohutukawa raggiunga in cm?

Risposta:

Altezza dopo 5 anni: 276 cm

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Altezza massima: 926 cm.

Spiegazione:

La crescita dell'albero su n anni è

# 86 + 42 * 0.95 ^ 0 + 42 * 0.95 ^ 1 +… + 42 * 0.95 ^ (n-1) #

#r = 0,95 #

#a = 42 #

La somma di una progressione geometrica è, #S_n = (a (1-r ^ n)) / (1-r) #,

Quindi l'altezza in 5 anni è 190,02 cm + l'iniziale 86 cm = 276 cm.

modificare Vedo che hai cambiato la domanda per chiedere dell'altezza massima dell'albero. In questo caso, la formula

#S_n = a / (1-r) # può essere usato, quindi

#42/(1-0.95) = 840#

Aggiunto all'altezza iniziale di 86 cm, dà 926 cm.

Risposta:

926 centimetri

Spiegazione:

Questo avrà bisogno di un doppio controllo …

L'albero inizia a 86 centimetri. Anno uno, l'albero sarà:

# 86 centimetri + 42 centimetri #

Anno due, l'albero sarà # 86 centimetri + 42 centimetri + 42 centimetri (0,95) #

L'anno tre l'albero sarà # 86 centimetri + 42 centimetri + 42 centimetri (0,95) + 42 centimetri (0,95) (. 95) #

Questo va avanti anno dopo anno. Una delle cose che possiamo fare è prendere in considerazione il 42, quindi il nostro albero ha questo aspetto:

# 86 centimetri + 42 centimetri (1 + (. 95) + (. 95) (. 95) + …) #

Tutti questi termini (.95) (anche il 1) possono essere scritti come esponenti di (.95) così:

# 86 centimetri + 42 centimetri ((. 95) ^ 0 + (. 95) ^ 1 + (. 95) ^ 2 + … + (. 95) ^ n) #

Se calcoli la somma dei termini esponenziali (.95), ottieni 20

# "_ ^ 0 oosum.95 ^ n = 20 # (Qualcuno controlla la notazione / matematica!)

Pertanto, l'altezza massima dell'albero (H) sarà:

# H = 86 centimetri + 42 centimetri (20) = 926 centimetri #

Risposta:

# 926 "centimetri" #

Spiegazione:

# {: ("altezza iniziale (cm):", 86), ("altezza dopo 1 anno:", 86+ (42)), ("altezza dopo 2 anni:", 86+ (42) + (42 * 0,95)), ("altezza dopo 3 anni:", 86+ (42 * 0.95) + ((42 * 0.95) * 0.95)), (,), ("altezza dopo" n "anni:", 86 + Sigma_ (y = 0) ^ n 42 * 0.95 ^ y):} #

La formula generale per una serie geometrica convergente è

#color (bianco) ("XXX") S = Sigma_ (i = 0) ^ oo ai = (a_0) / (1-r) #

dove # R # è il rapporto comune (nota per la convergenza #abs (r) <1 #)

e # # A_i è il # I ^ "th" # termine della serie (con # # A_0 essendo il valore iniziale.

In questo caso # a_0 = 42 "cm." # e # R = 0.95 #

Quindi l'altezza (massima) finale sarà

#colore (bianco) ("XXX") S = 86 + (42 "cm") / (1-0,95) #

#color (bianco) ("XXX") = 86 + (42 "cm") / (0.05) #

#colore (bianco) ("XXX") = 86 + 42 "cm" xx20 #

#color (bianco) ("XXX") = 86 + 840 "cm" #

#color (bianco) ("XXX") = 926 "cm" #