Un triangolo ha i lati A, B e C. Se l'angolo tra i lati A e B è (pi) / 6, l'angolo tra i lati B e C è (7pi) / 12, e la lunghezza di B è 11, che cos'è l'area del triangolo?

Risposta:

Trova tutti e 3 i lati attraverso l'uso della legge dei seni, quindi usa la formula di Heron per trovare l'Area.

# Area = 41,322 #

Spiegazione:

La somma degli angoli:

#hat (AB) + hat (BC) + hat (AC) = π #

# π / 6- (7π) / 12 + hat (AC) = π #

#hat (AC) = π-π / 6- (7π) / 12 #

#hat (AC) = (12π-2π-7π) / 12 #

#hat (AC) = (3π) / 12 #

#hat (AC) = π / 4 #

Legge dei seni

# A / sin (cappello (BC)) = B / sin (cappello (AC)) = C / sin (cappello (AB)) #

Quindi puoi trovare i lati #UN# e # C #

Lato A

# A / sin (cappello (BC)) = B / sin (cappello (CA)) #

# A = B / sin (cappello (CA)) * sin (cappello (BC)) #

# A = 11 / sin (π / 4) * sin ((7π) / 12) #

# A = 15,026 #

Lato C

# B / sin (cappello (AC)) = C / sin (cappello (AB)) #

# C = B / sin (cappello (CA)) * sin (cappello (AB)) #

# C = 11 / sin (π / 4) * sin (π / 6) #

# C = 11 / (sqrt (2) / 2) * 1/2 #

# C = 11 / sqrt (2) #

# C = 7,778 #

La zona

Dalla formula di Heron:

# s = (A + B + C) / 2 #

# s = (15,026 + 11 + 7778) / 2 #

# s = 16,902 #

# Area = sqrt (s (s-A) (s-B) (s-C)) #

# Area = sqrt (16,902 * (16,902-15,026) (16,902-11) (16,902-7,778)) #

# Area = 41,322 #