Liana ha 800 metri di recinzione per racchiudere un'area rettangolare. Come massimizzi l'area?

Risposta:

L'area può essere massimizzata recintando un quadrato di lato #200# cantieri.

Spiegazione:

Dato il perimetro di un rettangolo, il quadrato ha l'area massima (prova fornita di seguito).

Permettere #X# essere uno dei lati e #un# essere perimetro quindi l'altro lato sarebbe # A / 2-x # e l'area sarebbe #x (A / 2-x) # o # -X ^ 2 + ax / 2 #. La funzione sarà zero quando la prima derivata della funzione è uguale a zero e la derivata seconda è negativa,

Come prima derivata è # -2x + A / 2 # e questo sarà zero, quando # -2x + a / 2 = 0 # o # x = a / 4 #. Nota che la seconda derivata è #-2#. Allora saranno due lati # A / 4 # ognuno che sarebbe quadrato.

Quindi se il perimetro è di 800 iarde ed è un quadrato, un lato sarebbe #800/4=200# cantieri.

Quindi l'area può essere massimizzata recintando un quadrato di lato #200# cantieri.

Jack sta costruendo una penna rettangolare per cani che desidera racchiudere. La larghezza della penna è 2 metri in meno rispetto alla lunghezza. Se l'area della penna è di 15 metri quadrati, quanti metri di recinzione avrebbe bisogno di chiudere completamente la penna?

Sono necessari 19 metri di recinzione per racchiudere la penna. La larghezza della penna rettangolare è w = 2yards L'area della penna rettangolare è a = 15sq.yds La lunghezza della penna rettangolare è l yard L'area della penna rettangolare è a = l * w o l * 2 = 15:. l = 15/2 = 7,5 metri. Il perimetro della penna rettangolare è p = 2 l + 2 w o p = 2 * 7.5 +2 * 2 = 15 + 4 = 19 iarde 19 metri di recinzione sono necessari per racchiudere la penna. [Ans]

Supponiamo che tu abbia 200 metri di recinzione per racchiudere una trama rettangolare.Come si determinano le dimensioni della trama per racchiudere l'area massima possibile?

La lunghezza e la larghezza dovrebbero essere ciascuna di 50 piedi per l'area massima. L'area massima per una figura rettangolare (con un perimetro fisso) si ottiene quando la figura è un quadrato. Ciò implica che ciascuno dei 4 lati ha la stessa lunghezza e (200 "piedi") / 4 = 50 "piedi" ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Supponiamo non sapevamo o non ricordavamo questo fatto: se lasciamo che la lunghezza sia a e la larghezza sia b allora colore (bianco) ("XXX") 2a + 2b = 200 (piedi) colore (bianco) ("XXX ") rarr a + b = 100 o colore (bianco) (" XXX ") b = 100-a Sia

Qual è la più vasta area possibile che Lemuel potrebbe racchiudere con la recinzione, se vuole racchiudere un appezzamento di terreno rettangolare con una recinzione di 24 piedi?

L'area più grande possibile è 36 sq.ft con lati x = y = 6 ft Lasciate che i lati del rettangolo siano xey Il perimetro del rettangolo è P = 2 (x + y) = 24 o P = (x + y) = 12 :. y = 12-x L'area del rettangolo è A = x * y = x (12-x) o A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) o A = - (x ^ 2-12x +36) +36 o A = - (x-6) ^ 2 + 36. il quadrato è una quantità non negativa. Pertanto per massimizzare un minimo dovrebbe essere detratto da 36; :. (x-6) ^ 2 = 0 o x-6 = 0 :. x = 6 :. A = 36 Quindi l'area più grande possibile è 36 sq.ft con lati x = y = 6 [Ans]