Risposta:
La lunghezza e la larghezza dovrebbero essere ciascuna
Spiegazione:
L'area massima per una figura rettangolare (con un perimetro fisso) si ottiene quando la figura è un quadrato. Ciò implica che ciascuno dei 4 lati ha la stessa lunghezza e
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Supponiamo di non sapere o di non ricordare questo fatto:
Se lasciamo che sia la lunghezza
e la larghezza sia
poi
o
Permettere
poi
Questa è una semplice quadratica con un valore massimo nel punto in cui la derivata è uguale a
e, quindi, al suo valore massimo,
e, da allora
Jack sta costruendo una penna rettangolare per cani che desidera racchiudere. La larghezza della penna è 2 metri in meno rispetto alla lunghezza. Se l'area della penna è di 15 metri quadrati, quanti metri di recinzione avrebbe bisogno di chiudere completamente la penna?
Sono necessari 19 metri di recinzione per racchiudere la penna. La larghezza della penna rettangolare è w = 2yards L'area della penna rettangolare è a = 15sq.yds La lunghezza della penna rettangolare è l yard L'area della penna rettangolare è a = l * w o l * 2 = 15:. l = 15/2 = 7,5 metri. Il perimetro della penna rettangolare è p = 2 l + 2 w o p = 2 * 7.5 +2 * 2 = 15 + 4 = 19 iarde 19 metri di recinzione sono necessari per racchiudere la penna. [Ans]
Qual è la più vasta area possibile che Lemuel potrebbe racchiudere con la recinzione, se vuole racchiudere un appezzamento di terreno rettangolare con una recinzione di 24 piedi?
L'area più grande possibile è 36 sq.ft con lati x = y = 6 ft Lasciate che i lati del rettangolo siano xey Il perimetro del rettangolo è P = 2 (x + y) = 24 o P = (x + y) = 12 :. y = 12-x L'area del rettangolo è A = x * y = x (12-x) o A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) o A = - (x ^ 2-12x +36) +36 o A = - (x-6) ^ 2 + 36. il quadrato è una quantità non negativa. Pertanto per massimizzare un minimo dovrebbe essere detratto da 36; :. (x-6) ^ 2 = 0 o x-6 = 0 :. x = 6 :. A = 36 Quindi l'area più grande possibile è 36 sq.ft con lati x = y = 6 [Ans]
Diciamo che ho $ 480 per recintare un giardino rettangolare. La recinzione per i lati nord e sud del giardino costa $ 10 a piede e la recinzione per i lati est e ovest costa $ 15 a piede. Come posso trovare le dimensioni del giardino più grande possibile?
Chiamiamo la lunghezza dei lati N e S x (piedi) e gli altri due chiameremo y (anche in piedi) Quindi il costo del recinto sarà: 2 * x * $ 10 per N + S e 2 * y * $ 15 per E + W Quindi l'equazione per il costo totale della recinzione sarà: 20x + 30y = 480 Separiamo la y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Area: A = x * y, sostituendo la y nell'equazione otteniamo: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 Per trovare il massimo, dobbiamo differenziare questa funzione e quindi impostare la derivata su 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 Quale risolve per x = 12 Sostituendo nell'equazione precedente y = 1