Supponiamo che vengano lanciati 4 dadi, qual è la probabilità che 1 numero venga visualizzato almeno due volte?

Supponiamo che vengano lanciati 4 dadi, qual è la probabilità che 1 numero venga visualizzato almeno due volte?
Anonim

Risposta:

La probabilità è #13/18 #

Spiegazione:

Diamo numeri ai dadi con 1,2,3 e 4. Per prima cosa contiamo il numero di modi in cui un tiro dei quattro dadi non ha un numero che appare almeno due volte. Qualunque cosa sia in cima al primo dado, ci sono 5 modi per avere un numero diverso sul dado 2.

Quindi, supponendo che abbiamo uno di quei 5 risultati, ci sono 4 modi per avere un numero su die 3 che non è lo stesso dei dadi 1 e 2. Quindi, 20 modi per i dadi 1, 2 e 3 per avere tutti valori diversi.

Supponendo che abbiamo uno di questi 20 risultati, ci sono 3 modi in cui il dado 4 ha un numero diverso da quello dei dadi 1, 2 o 3. Quindi, in tutto 60 modi.

Quindi, la probabilità di NON avere due numeri uguali è #60/6^3 = 60/216#, come ci sono #6^3# Risultati diversi per tirare tre dadi a sei facce.

La probabilità dell'opposto, cioè avere almeno due, è uguale a 1 meno la probabilità di cui sopra, così è #1 - 60/216# = #(216-60)/216 = 156/216#=#13/18#.